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  • I

    POJ - 1830

    高斯消元求异或方程组。

    每个灯连续操作两次等于没有操作,所以每盏灯只有0/1的操作状态,记为(x_i)

    (i)盏灯对第(j)盏灯有影响,则(a_{j,i} = 1),反之(a_{j,i} = 0)

    (i)盏灯初末状态不一样,(a_{i,n+1} = 1)反之为(0)

    然后我们得到矩阵

    [left[ egin{array}{ccc} a_{1,1} & a_{1,2} & ldots & a_{1,n} & | & a_{1,n + 1} \\ a_{2,1} & a_{2,2} & ldots & a_{2,n} & | & a_{2,n + 1} \\ vdots & vdots & vdots & vdots & | & vdots \\ a_{n,1} & a_{n,2} & ldots & a_{n,n} & | & a_{1,n + 1} \\ end{array} ight] ]

    直接高斯消元,用异或消去其他位上的(1)

    如果出现第(j)列上所有的(1)都消去了,那么第(j)盏灯操不操作都可以,我们称为一个自由元。

    统计自由元的个数(k)(Ans = 2^k)

    如果第(i)(a_{i,1} ~ a_{i,n})均为(0),但是(a_{i,n+1} = 1)则无解。

    以上

    
    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    using namespace std;
    
    int n;
    
    int a[35],b[35];
    int g[35][35];
    
    long long ksm(long long x,int y){
        long long z = 1;
        while(y){
            if(y & 1) z = z * x;
            y >>= 1;
            x = x * x;
        }
        return z;
    }
    
    int main(){
        int T; scanf("%d",&T);
        while(T --){
            memset(g,0,sizeof(g));
            
            scanf("%d",&n);
            for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&a[i]);
            for(int i = 1; i <= n; ++ i) scanf("%d",&b[i]);
            
            for(int i = 1; i <= n; ++ i) if(a[i] == b[i]) g[i][n + 1] = 0; else g[i][n + 1] = 1;
            
            int x,y;
            while(1){
                scanf("%d%d",&x,&y);
                if(x == 0 && y == 0) break;
                g[y][x] = 1;
            }
            
            for(int i = 1; i <= n; ++ i) g[i][i] = 1;
            
            int now = 1;
            for(int i = 1; i <= n; ++ i){
                bool flag = 0; int pos = -1;
                for(int j = now; j <= n; ++ j){
                    if(g[j][i] == 1) { flag = 1; pos = j; break; }
                }
                if(!flag) continue;
                for(int j = 1; j <= n + 1; ++ j) swap(g[now][j],g[pos][j]);
                
                for(int j = now + 1; j <= n; ++ j){
                    if(g[j][i] == 0) continue;
                    for(int k = 1; k <= n + 1; ++ k) 
                    g[j][k] ^= g[now][k];
                }
                
                ++ now;
            }
            bool flag = 1;
            for(int i = now; i <= n; ++ i){
                if(g[i][n + 1] != 0) { flag = 0; break; }
            }
            if(!flag) puts("Oh,it's impossible~!!");
            else{
                printf("%lld
    ",ksm(2, n - now + 1));
            }
        }
        return 0;
    }
    
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzhzzh123/p/13356934.html
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