权重衰减和学习率衰减

概念

之前一直对“权重衰减”和“学习率衰减”存在误解，我甚至一度以为它们是同一个东西，以至于使用的时候感觉特别困惑。在优化器中使用了“权重衰减”，竟然发现模型的准确率下降了，假如它们是同一个东西，至少应该是学得慢，而不是学坏了。因此，专门查了一下资料，了解两者的区别，这篇随笔做一下记录。

• 权重衰减

权重衰减 (weight decay)，是一种正则化的方法，应用了权重衰减的神经网络，最终某些权重会变成零 [1]，相当于输入在这个神经元上会被抛弃。神经网络中某些权重归零，表示模型的复杂度下降了，多了一个零，少了一个参数。

• 学习率衰减

学习率衰减 (learning rate decay) 就是调小学习率，使到损失可以进一步减小。如果整个优化过程，学习率一直保持较大的数值，那么在损失可能在局部最小值的周围震荡，而又到不了局部最小。将学习率变小，学习的步长变小了，使到损失可以到达局部最小。

权重衰减

为什么叫做权重衰减

有的时候(因为另一些时候不叫)，权重衰减又叫做 L2 正则化，意思是在损失函数上面加上一个 L2 正则项。

[L(w) ightarrow L(w) + frac{gamma}{2} w^2 ]

梯度下降的时候，权值的更新公式将变为如下：

[w_i ightarrow w_i - eta g(w_i) - eta gamma w_i ]

如果一个权值每次梯度下降的时候，梯度都很小，甚至没有，如果我们将公式忽略掉，经过多次更新，可以看到权值将指数衰减(每次都乘以一个数)，最终趋向于零。趋向于零的速度，取决于系数，如果是 0.01，那么 100 次迭代，每次更新为原来的 0.99，100 次后权值会变为原来的 0.36。

权重衰减应该设置多少

这个属于炼丹的参数，在 0 到 1 之间即可。不知道设置多少，就设置 0.01 或 0.001 吧，保守一点 [4]。如果有足够多的时间或者 GPU，那就搜索一下咯。

权重衰减和 Adam

[3] 改进了权重衰减。对于 Adam 优化器，如果我们还是像前面使用的 L2 正则化那样，在损失函数后面加正则项，梯度还是那样算，但是一顿算之后，权重衰减就变得和原来的“衰减”不太相同了。没有人保证在一顿算之后，权重更新的公式还是权重衰减的。所以 [3] 提出直接在权重更新的公式上面加上更新项，这样才符合权重衰减的名字嘛。Pytorch 中 Adam 的 weight decay 用的是 L2 正则化，AdamW 是 [3] 提出的方法。链接 [2] 对这个话题进行了一些讨论，可以看看。

学习率衰减

Pytorch 中提供了调整学习率的方法。

• 可以使用 ExponentialLR 来使到学习率指数衰减，每次学习率乘以一个倍数。
• 可以用 ReduceLROnPlateau，在训练几个 epoch 之后，如果仍然不提高，那么将衰减学习率，使其可以达到局部最小。

学习率

学习率衰减的本质，其实是一种调整学习率的策略，将学习率往小的方向调整。抛开学习率衰减，我在查阅资料的过程中，还发现了周期性学习率(Cyclical Learning Rate)这个东西。在整个学习的过程中不断调整学习率，学习率在周期函数上变化，时大时小，属于一种炼丹小技巧。CLR 的论文说可以避免再微调和减少训练的 epoch。[5]

学习率衰减和 Adam

Adam 自己就是会动态改变学习率的，那我们还需要学习率衰减吗？

可以用，炼丹小技巧 +1。

[6] 指出，设置了学习率的 Adam，可以保证 Adam 每个参数的更新的时候，不会超过这个上界。使用学习率衰减来减小更新的步长。

总结

查阅完资料，总结了一下之后，我发现，这 TM 就是两个东西，完全不同的两个东西。一个是为了防止过拟合，一个就是为了过拟合啊！

参考链接

[1] https://stats.stackexchange.com/questions/29130/difference-between-neural-net-weight-decay-and-learning-rate
[2] https://towardsdatascience.com/why-adamw-matters-736223f31b5d
[3] https://arxiv.org/abs/1711.05101
[4] https://machinelearningmastery.com/how-to-reduce-overfitting-in-deep-learning-with-weight-regularization/
[5] https://zhuanlan.zhihu.com/p/54745666
[6] https://stackoverflow.com/questions/39517431/should-we-do-learning-rate-decay-for-adam-optimizer
[7] https://pytorch.org/docs/stable/optim.html#:~:text=adjust learning rate-,torch.optim.lr_scheduler,-provides several methods