BZOJ3894:文理分科

文理分科是一件很纠结的事情！（虽然看到这个题目的人肯定都没有纠

结过）

小P所在的班级要进行文理分科。他的班级可以用一个n*m的矩阵进行

描述，每个格子代表一个同学的座位。每位同学必须从文科和理科中选择

一科。同学们在选择科目的时候会获得一个满意值。满意值按如下的方式

得到：

1．如果第i行第秒J的同学选择了文科，则他将获得art[i][j]的满意值，如

果选择理科，将得到science[i][j]的满意值。

2．如果第i行第J列的同学选择了文科，并且他相邻（两个格子相邻当且

仅当它们拥有一条相同的边）的同学全部选择了文科，则他会更开

心，所以会增加same_art[i][j]的满意值。

3．如果第i行第j列的同学选择了理科，并且他相邻的同学全部选择了理

科，则增加same_science[i]j[]的满意值。

小P想知道，大家应该如何选择，才能使所有人的满意值之和最大。请

告诉他这个最大值。

第一行为两个正整数：n，m

接下来n术m个整数，表示art[i][j]；

接下来n术m个整数．表示science[i][j]；

接下来n术m个整数，表示same_art[i][j]；

输出为一个整数，表示最大的满意值之和

3 4
13 2 4 13
7 13 8 12
18 17 0 5

8 13 15 4
11 3 8 11
11 18 6 5

1 2 3 4
4 2 3 2
3 1 0 4

3 2 3 2
0 2 2 1
0 2 4 4

152

样例说明

1表示选择文科，0表示选择理科，方案如下：

1 0 0 1

0 1 0 0

1 0 0 0

N,M<=100,读入数据均<=500

思路{

　　首先应当想到这是一道最小割的题。

　　如何连边呢？我们想，

　　无论怎么样即使连一条Inf的边它也不会是最小割(因为有其他边的限制);

　　要保证最小割能分成两个点集，且保证决策的合理性,还要考虑周围的人的影响。

　　所以我们不难想到{

　　　　　设源点S所在的点集为文科，汇点T所在点集为理科.

　　　　　那么连S到点i的容量为文科费用,i到T的容量为理科费用。

　　　　　好的,接下来是最重要的一部分。

　　　　　一个点和周围4个点有共同贡献,所以考虑新建一个点；

　　　　　与这5个点连Inf的边，贡献的话，

　　　　　由于是割，最后的答案为总权值减最小割，那么

　　　　　文科贡献连S∈割集就对应当前这些点不属于文科，理科同理。

　　　　　否则的话连出来无意义。。。。

　　}还是比较水的，还有一道一毛一样的题BZOJ2127happiness

　　网络流好久没敲了，调了好久。。。。。。。。

}

#include<bits/stdc++.h>
#define N 101*101
#define Inf (1<<20)
#define pos(i,j) ((i-1)*m+j)
using namespace std;
struct ed{int nxt,to,c;}e[N*100];
int head[N*10],tot,deep[N*10],n,m;

void add(int u,int v,int c){e[tot].nxt=head[u];e[tot].to=v;e[tot].c=c;head[u]=tot++;}
void ADD(int u,int v,int c){add(u,v,c),add(v,u,0);}

bool BFS(int s,int t){queue<int>que;while(!que.empty())que.pop();
  memset(deep,0,sizeof(deep));deep[s]=1;
  que.push(s);while(!que.empty()){
    int u=que.front();que.pop();
    for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].nxt)if(e[i].c&&(!deep[e[i].to])){
	int v=e[i].to;deep[v]=deep[u]+1;
	que.push(v);
	if(v==t)return true;
      }
  }return false;
}
int dinic(int s,int t,int T){
  if(s==t)return T;int tag(0);
  for(int i=head[s];i!=-1;i=e[i].nxt)if(deep[e[i].to]==deep[s]+1&&e[i].c){
      int v=e[i].to;int d=dinic(v,t,min(T-tag,e[i].c));
      e[i].c-=d,e[i^1].c+=d;tag+=d;
      if(tag==T)break;
    }if(!tag)deep[s]=0;return tag;
}
int maxflow(int s,int t){int flow=0;
  while(BFS(s,t))flow+=dinic(s,t,Inf);
  return flow;
}
int main(){
  freopen("1.in","r",stdin);
  //freopen("1.out","w",stdout);
  memset(head,-1,sizeof(head));
  int f,Ans(0);scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
      scanf("%d",&f),ADD(0,pos(i,j),f),Ans+=f;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j)
      scanf("%d",&f),ADD(pos(i,j),n*m+1,f),Ans+=f;
  int cnt=n*m+1;
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j){
      scanf("%d",&f);cnt++;
      if(i!=1)ADD(cnt,pos(i-1,j),Inf);
      if(i!=n)ADD(cnt,pos(i+1,j),Inf);
      if(j!=1)ADD(cnt,pos(i,j-1),Inf);
      if(j!=m)ADD(cnt,pos(i,j+1),Inf);
      ADD(cnt,pos(i,j),Inf);
      ADD(0,cnt,f),Ans+=f;
    }
  for(int i=1;i<=n;++i)
    for(int j=1;j<=m;++j){
      scanf("%d",&f);cnt++;
      if(i!=1)ADD(pos(i-1,j),cnt,Inf);
      if(i!=n)ADD(pos(i+1,j),cnt,Inf);
      if(j!=1)ADD(pos(i,j-1),cnt,Inf);
      if(j!=m)ADD(pos(i,j+1),cnt,Inf);
      ADD(pos(i,j),cnt,Inf);
      ADD(cnt,n*m+1,f),Ans+=f;
    }
  cout<<Ans-maxflow(0,n*m+1)<<"
";
  return 0;
}

BZOJ3894:文理分科

3894: 文理分科

Description

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Sample Output

HINT