BZOJ4569: [Scoi2016]萌萌哒

4569: [Scoi2016]萌萌哒

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Description

一个长度为n的大数，用S1S2S3...Sn表示，其中Si表示数的第i位,S1是数的最高位，告诉你一些限制条件，每个条

件表示为四个数，l1，r1，l2，r2，即两个长度相同的区间，表示子串Sl1Sl1+1Sl1+2...Sr1与Sl2Sl2+1Sl2+2...S

r2完全相同。比如n=6时，某限制条件l1=1，r1=3，l2=4，r2=6，那么123123，351351均满足条件，但是12012，13

1141不满足条件，前者数的长度不为6，后者第二位与第五位不同。问满足以上所有条件的数有多少个。

 

Input

第一行两个数n和m，分别表示大数的长度，以及限制条件的个数。接下来m行，对于第i行,有4个数li1，ri1，li2

，ri2，分别表示该限制条件对应的两个区间。

1≤n≤10^5，1≤m≤10^5，1≤li1,ri1,li2,ri2≤n；并且保证ri1-li1=ri2-li2。

 

Output

 一个数，表示满足所有条件且长度为n的大数的个数，答案可能很大，因此输出答案模10^9+7的结果即可。

 

Sample Input

4 2
1 2 3 4
3 3 3 3

Sample Output

90

 

思路:{

　　自己写的时候脑抽了。。。。竟然以为是一个后缀数组的逆序问题。。。。。

　　我们想，对于一个位置，和他连接的必然值和他相同，这让我们想到了并查集。

　　那最后乘法原理得出的解就是9*10^(连通块的个数-1)(最高位为0的情况排除！)

　　然而数据范围给力。考虑优化。数据范围得知大致为O(nlogn)，嗯想到辣倍增

　　处理f[i][j]为i---i+2^j-1的所属连通块，在每次限制的时候，倍增修改一下。

　　最后把大的推广到小的，即f[i][j]->f[i][j-1]和f[i+(1<<j)][j-1]，

　　再查询一下连通块数量都可以辣！！！！真是妙极辣！！！！！

}

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define il inline 
#define N 100010
#define MOD 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int f[21][N],n,m,cnt;LL Ans=9;
int find(int x,int y){if(f[y][x]!=x)f[y][x]=find(f[y][x],y);return f[y][x];}
void merge(int x,int y,int len){
  if(find(x,len)!=find(y,len))
    f[len][f[len][x]]=f[len][y];
}
int main(){
  scanf("%d%d",&n,&m);for(int j=0;j<=20;++j)for(int i=1;i<=n;++i)f[j][i]=i;
  for(int i=1;i<=m;++i){
    int a,b,c,d;scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
    for(int j=20;j!=-1;j--)
      if(a+(1<<j)-1<=b)merge(a,c,j),a+=1<<j,c+=1<<j;
  }
  for(int j=20;j;j--)
    for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;++i)
      merge(i,find(i,j),j-1),
	merge(i+(1<<(j-1)),f[j][i]+(1<<(j-1)),j-1);
  for(int i=1;i<=n;++i)if(find(i,0)==i)cnt++;
  for(int i=1;i<cnt;++i)Ans*=10,Ans%=MOD;cout<<Ans;
  return 0;
}