2436: [Noi2011]Noi嘉年华
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Description
NOI2011 在吉林大学开始啦！为了迎接来自全国各地最优秀的信息学选手，
吉林大学决定举办两场盛大的 NOI 嘉年华活动，分在两个不同的地点举办。每
个嘉年华可能包含很多个活动，而每个活动只能在一个嘉年华中举办。
现在嘉年华活动的组织者小安一共收到了 n个活动的举办申请，其中第 i 个
活动的起始时间为 Si，活动的持续时间为Ti。这些活动都可以安排到任意一个嘉
年华的会场，也可以不安排。
小安通过广泛的调查发现，如果某个时刻，两个嘉年华会场同时有活动在进
行（不包括活动的开始瞬间和结束瞬间），那么有的选手就会纠结于到底去哪个
会场，从而变得不开心。所以，为了避免这样不开心的事情发生，小安要求不能
有两个活动在两个会场同时进行（同一会场内的活动可以任意进行）。
另外，可以想象，如果某一个嘉年华会场的活动太少，那么这个嘉年华的吸
引力就会不足，容易导致场面冷清。所以小安希望通过合理的安排，使得活动相
对较少的嘉年华的活动数量最大。
此外，有一些活动非常有意义，小安希望能举办，他希望知道，如果第i 个
活动必须举办（可以安排在两场嘉年华中的任何一个），活动相对较少的嘉年华
的活动数量的最大值。
Input
输入的第一行包含一个整数 n，表示申请的活动个数。
接下来 n 行描述所有活动，其中第 i 行包含两个整数 Si、Ti，表示第 i 个活
动从时刻Si开始，持续 Ti的时间。
Output
输出的第一行包含一个整数，表示在没有任何限制的情况下，活动较少的嘉
年华的活动数的最大值。
接下来 n 行每行一个整数，其中第 i 行的整数表示在必须选择第 i 个活动的
前提下，活动较少的嘉年华的活动数的最大值。
Sample Input
5
8 2
1 5
5 3
3 2
5 3
Sample Output
2
1
2
2
2
HINT
在没有任何限制的情况下，最优安排可以在一个嘉年华安排活动 1, 4，而在
另一个嘉年华安排活动 3, 5，活动2不安排。
1≤n≤200 0≤Si≤10^9
1≤Ti≤ 10^9
思路{
这道题真是火得冒烟,劲得不行.....这个DP考场上本蒟蒻怎么可能想得出来...
先离散化一下....
对于这种2种元素限定一个结果,考虑固定一个元素.设 $Pre_i,_j$ 表示从 $1$ 到 $i$ 的区间选 $j$ 个在一个嘉年华的另一个嘉年华的能拥有的最大值.
转移 Pre [ i ] [ j ]=max ( Pre[ k ] [ j ] +sum [ k ] [ i ] , Pre [ k ] [ j - sum [ k ] [ i ] );其中sum [ i ] [ j ]为完全在$[ i , j]$区间内的区间个数.
这个DP表示把这些区间放在哪个大区间内.
这样的话可以解决第1问.
我们再设一个$ Suf_i,_j $表示从 $i$ 到 $m$ 的区间选 $j$ 个在一个嘉年华的另一个嘉年华的能拥有的最大值.
转移同上.
再设$ dp_i,_j$为强制选取$ [ i , j ] $中区间的活动较少的嘉年华的活动数的最大值.这个是全局答案的.
那 $ DP[i][j]=max(min( Pre[i-1][x]+Suf[j+1][y] ,x+y+Sum[x][y])) $
表示选取一个作为最优解.由于$Pre$数组,$Suf$数组和$x , y$一一对应,所以不用在另外一边+Sum.
发现这个东东是单峰的,直接用指针扫一下.
最后的答案就比较好求了....
}
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define db double
#define N 1010
using namespace std;
int sub[N*2],sum[N][N],pre[N][N],suf[N][N],dp[N][N],n,sz;
struct seg{
int l,r;
void read(){scanf("%d%d",&l,&r);r+=l;sub[++sub[0]]=l;sub[++sub[0]]=r;}
void Modify(){
l=lower_bound(sub+1,sub+sz+1,l)-sub;
r=lower_bound(sub+1,sub+sz+1,r)-sub;
}
}a[N];
void init(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].read();
sort(sub+1,sub+sub[0]+1);
sz=unique(sub+1,sub+sub[0]+1)-sub-1;
for(int i=1;i<=n;++i)a[i].Modify();
}
int calc(int l,int r,int x,int y){
return min(x+y+sum[l][r],pre[l][x]+suf[r][y]);
}
void work(){
memset(suf,-127/3,sizeof(suf));memset(pre,-127/3,sizeof(pre));
memset(sum,0,sizeof(sum));
pre[0][0]=0,suf[sz+1][0]=0;
for(int h=1;h<=n;++h)
for(int i=0;i<=a[h].l;++i)
for(int j=a[h].r;j<=sz+1;++j)
sum[i][j]++;
for(int i=1;i<=sz;++i){
for(int j=0;j<=n;++j)
for(int k=0;k<i;++k){
pre[i][j]=max(pre[k][j]+sum[k][i],pre[i][j]);
if(j>=sum[k][i])pre[i][j]=max(pre[i][j],pre[k][j-sum[k][i]]);
}
}
for(int i=sz;i;i--){
for(int j=0;j<=n;++j)
for(int k=i+1;k<=sz+1;++k){
suf[i][j]=max(suf[k][j]+sum[i][k],suf[i][j]);
if(j>=sum[i][k])suf[i][j]=max(suf[i][j],suf[k][j-sum[i][k]]);
}
}ll Ans(0);
for(int i=0;i<=n;++i)
Ans=max(Ans,(ll)min(i,pre[sz][i]));
cout<<Ans<<"
";Ans=0;
for(int i=1;i<=sz;++i)
for(int j=i;j<=sz;++j){
int y=n,tmp(-6666666);
for(int x=0;x<=n;++x){
for(;y>0;y--){
if(calc(i,j,x,y)>calc(i,j,x,y-1))
break;
}
tmp=max(tmp,calc(i,j,x,y));
}
dp[i][j]=tmp;
}
for(int h=1;h<=n;++h){
Ans=0;
for(int i=1;i<=a[h].l;i++)
for(int j=a[h].r;j<=sz;++j)
Ans=max(Ans,(ll)dp[i][j]);
cout<<Ans<<"
";
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}