POJ3020 匹配

题目大意：给定一地图，*可以和相邻的*匹配成一对儿，问最少需要对儿匹配才能使所有*都被匹配到。

很直白的最小点覆盖，即ans = 点集数-最大匹配数。

不过一开始要对图进行遍历得到点集，找到一个*就把点集数+1，并和周围的匹配即可。为了防止重复，

我只匹配了左边和上边的点。由于用邻接表保存了双向路，所以最后匹配结果会是最大匹配的二倍。

数据范围是40*10，匈牙利即可，因此不用Karp进行优化。

附AC代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
#define oo 0x3f3f3f3f
char maps[50][20];
int nums[50][20];
struct ad
{
    int next, to;
} edge[1000000];
int head[1100], edge_num, used[1100], vis[1100];
void Add(int x, int y)
{
    edge[edge_num].next = head[x];
    edge[edge_num].to = y;
    head[x] = edge_num++;
}
bool Hungary(int u)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int To = edge[i].to;
        if(!vis[To])
        {
            vis[To] = 1;
            if(!used[To] || Hungary(used[To]))
            {
                used[To] = u;
                return true;
            }
        }

    }
    return false;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int m, n;
        scanf("%d %d", &m, &n);
        for(int i=0; i<m; i++)
            scanf("%s", maps[i]);
        int cnt = 0;
        memset(head, -1, sizeof(head));
        edge_num = 0;
        for(int i=0; i<m; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                if(maps[i][j]=='*')
                {
                    cnt++;
                    nums[i][j] = cnt;
                    if(i>=1 && maps[i-1][j]=='*')
                    {
                        Add(nums[i-1][j], nums[i][j]);
                        Add(nums[i][j], nums[i-1][j]);
                    }
                    if(j>=1 && maps[i][j-1]=='*')
                    {
                        Add(nums[i][j], nums[i][j-1]);
                        Add(nums[i][j-1], nums[i][j]);
                    }
                }
            }
        memset(used, 0, sizeof(used));
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=cnt; i++)
        {
            memset(vis, 0, sizeof(vis));
            if(Hungary(i))ans++;
        }
        printf("%d
", cnt-ans/2);
    }
    return 0;
}

Karp算法优化代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
#define oo 0x3f3f3f3f
const int Maxn = 1000;
char maps[50][20];
int nums[50][20], head[Maxn];
struct ad
{
    int to, next;
}edge[Maxn*Maxn];
int depth, depx[Maxn], depy[Maxn], vis[Maxn], usedx[Maxn], usedy[Maxn], edge_num;
void Add(int x, int y)
{
    edge[edge_num].to = y;
    edge[edge_num].next = head[x];
    head[x] = edge_num++;
}
bool bfs(int cnt)
{
    memset(depx, -1, sizeof(depx));
    memset(depy, -1, sizeof(depy));
    depth = oo;
    queue<int>Q;
    for(int i=1; i<=cnt; i++)
    {
        if(!usedx[i])
        {
            depx[i] = 0;
            Q.push(i);
        }
    }

    while(Q.size())
    {
        int now = Q.front();
        Q.pop();
        if(depx[now]>depth)return true;

        for(int i=head[now]; i!=-1; i=edge[i].next)
        {
            int To = edge[i].to;
            if(depy[To] == -1)
            {
                depy[To] = depx[now] + 1;
                if(!usedy[To])
                    depth = depy[To];
                else
                {
                    depx[usedy[To]] = depy[To] + 1;
                    Q.push(usedy[To]);
                }
            }
        }
    }

    if(depth==oo)return false;
    return true;
}
bool Hungary(int u)
{
    for(int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].next)
    {
        int To = edge[i].to;
        if(!vis[To])
        {
            vis[To] = 1;
            if(usedy[To] && depy[To]==depth)continue;

            if(!usedy[To] || Hungary(usedy[To]))
            {
                usedx[u] = To;
                usedy[To] = u;
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
int Karp(int cnt)
{
    memset(usedx, 0, sizeof(usedx));
    memset(usedy, 0, sizeof(usedy));

    int ans = 0;

    while(bfs(cnt))
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i=1; i<=cnt; i++)
            if(!usedx[i] && Hungary(i))ans++;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int n, m;
        edge_num = 0;
        scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i=0; i<n; i++)
            scanf("%s", maps[i]);
        memset(head, -1, sizeof(head));
        int cnt = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<m; j++)
            {
                if(maps[i][j]=='*')
                {
                    cnt++;
                    nums[i][j] = cnt;
                    if(i-1>=0 && maps[i-1][j]=='*')
                    {
                        Add(nums[i-1][j], nums[i][j]);
                        Add(nums[i][j], nums[i-1][j]);
                    }
                    if(j-1>=0 && maps[i][j-1]=='*')
                    {
                        Add(nums[i][j], nums[i][j-1]);
                        Add(nums[i][j-1], nums[i][j]);
                    }
                }
            }
        int ans = Karp(cnt);
        printf("%d
", cnt-ans/2);
    }
    return 0;
}