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  • 排列组合公式推导

    高中没好好学现在发现真是一窍不通。

    首先说排列公式,A(n,m),含义就是从n个不同的元素中挑出m个有多少种不同的排列方式,即abc,acb算是不同的排列方式。

    我们不妨这样想,第一次挑时有n个元素,第二次剩下(n-1)个,第三次(n-2)个......所以答案就是n*(n-1)*(n-2)......(n-m+1),

    A(n,m)=n!/(n-m)!;

    对于全排列N,显然有N!个排列可能。

    组合公式,可以根据上面的排列公式引申出来,C(n,m)的含义就是从n个元素中挑出m个组成一个集合,问有多少个不同的集合,abc,bca显然算作同一个集合。

    我们不妨考虑A(n,m),这个答案是所有的排列,肯定多算了,那么怎么去重呢,还记得上面讲到的全排列吗,m的全排列就是m!,A(n,m)相当于是每个集合都有m!

    种的排列全算了,而组合数只要一种即可,我们让这个数除以m!就是答案了,即C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

    还有另常用的推导式 C(n,m)=(n-m+1)/m*C(n,m-1);

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