51nod 1042 数位dp

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1042 数字0-9的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

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给出一段区间a-b，统计这个区间内0-9出现的次数。

比如 10-19，1出现11次（10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,其中11包括2个1)，其余数字各出现1次。

Input

两个数a,b（1 <= a <= b <= 10^18)

Output

输出共10行，分别是0-9出现的次数

Input示例

10 19

Output示例

1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
经典的数位dp题目，但是这个'0'真是搞得我恶心，第一次见是在玲珑某次比赛，那次一直怼这个最后爆零- -
dp[i]表示[0,10

ⁱ

-1]之间所有的数里面0-9出现的次数，有dp[i]=10*dp[i-1]+pow(10,i-1),显然1-9的次数的一样的，0得话，

因为没有以零开头的多位数，所以这里面是多计算了一部分'0'的，计算时遇到0就要想办法减去他才行。
假如[0,999],多计算的就是100+10+1个零，对应的是001,002.....099,100是最高位，10是次高位，依次递推。
假如要计算f(2049,0),第一次 s+=dp[3]*2;
这两个dp[3]一个是加的 [0,999]一个是[1000,1999],但是我们只去掉一次就好了因为在[1000,1999]间那些零反而是我们需要的，就是这一点我糊涂好久。

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL  long long
LL dp[25], zero[25] = { 0,0,10 };
LL qpow(LL a,LL b,LL r=1){for(;b;b>>=1,a=a*a)if(b&1)r=r*a;return r;}
void init()
{
    dp[1]=1;
    for(LL i=2;i<19;++i)
        dp[i]=10*dp[i-1]+qpow(10,i-1);
}
LL f(LL N,LL digit)
{
    if(N==0) {return digit?0:1;}
    int len=log(N+0.05)/log(10)+1;
    LL s=0,nx=N;
    for(int i=len;i>=1;--i)
    {
        LL mul=qpow(10,i-1);
        s+=dp[i-1]*(N/mul);
        {
        if(N/mul-1>=digit) s+=qpow(10,i-1);
        if(N/mul==digit) s+=N%mul+1;
        }
        N%=mul;
        //if(!digit) cout << "s=" << s << endl;
    }
    if (!digit)                                     //  删除前缀是0的结果
    {
        LL m = 1;
        while (nx)
        {
            s -= m;
            m *= 10;
            nx = nx / 10;
        }
    }
    //if (!digit) cout <<"s="<< s << endl;
    return s;
}
int main()
{
    init();
    LL a,b,x;
    cin >> a >> b;
    for(x=0;x<=9;++x)
    {
        cout<<f(b,x)-f(a-1,x)<<endl;
    }
    return 0;
}

　　　　这是从新学习后自己写的代码

　　

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long 
LL f[25]={0,1};
LL p10[25]={1,1};
LL zero[25]={0,0};
LL bit[25];
void init(){
    for(int i=1;i<=20;++i) p10[i]=p10[i-1]*10;
    for(int i=2;i<=20;++i) zero[i]=zero[i-1]*10+10;
    for(int i=2;i<=20;++i) f[i]=f[i-1]*10+p10[i-1];
}
LL cal(LL N,int x){
    int len=0;
    while(N){
        bit[len++]=N%10;
        N/=10;
    }
    bit[len]=-1;
    LL ans=0,tot=0;
    for(int i=len-1;i>=0;--i){
        ans+=f[i]*bit[i];
        if(!x && i==len-1) ans-=(LL)(zero[i]);
        if(bit[i]>x && ((x==0&&i==len-1)==0) ) ans+=p10[i];
        ans+=p10[i]*bit[i]*tot;
        if(bit[i]==x) tot++;
    }
    return ans;
}
int main(){
    LL l,r,n,i,j,k;
    init();
    while(scanf("%lld%lld",&l,&r)==2){
        for(i=0;i<10;++i)
            printf("%lld
",cal(r+1,i)-cal(l,i));
    }
    return 0;
}