51nod 1105 二分好题

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1105

1105 第K大的数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

收藏

关注

数组A和数组B，里面都有n个整数。数组C共有n^2个整数，分别是A[0] * B[0],A[0] * B[1] ......A[1] * B[0],A[1] * B[1]......A[n - 1] * B[n - 1]（数组A同数组B的组合）。求数组C中第K大的数。

例如：A：1 2 3，B：2 3 4。A与B组合成的C包括2 3 4 4 6 8 6 9 12共9个数。

Input

第1行：2个数N和K，中间用空格分隔。N为数组的长度，K对应第K大的数。(2 <= N <= 50000，1 <= K <= 10^9)
第2 - N + 1行：每行2个数，分别是A[i]和B[i]。(1 <= A[i],B[i] <= 10^9)

Output

输出第K大的数。

Input示例

3 2
1 2
2 3
3 4

Output示例

9
  好巧妙的二分套二分啊，套路啊= =
  我们可以对这个数的大小进行二分，判断一下小于等于这个mid的有多少个数，有多少个数不就说明这个数排第几吗，只要找到一个mid小于等于他的数==k就说明这是第K小的数，
题目的第K大也就是第N*N-K+1小，在统计小于等于mid的数的个数时，也要用二分，我们可以先对AB排序然后枚举每一个Ai，二分查找最多能匹配多少个Bj，累加即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define LL long long 
LL inf = (LL)1e18+5;
LL A[50005], B[50005];
LL cal(LL K,LL N )
{
    LL r = 0;
    for (int i = 1;i <= N;++i)
    {
        LL x = K / A[i];
        if (x < B[1])continue;
        LL k = upper_bound(B + 1, B + 2 + N, x) - B;
        r += k - 1;
    }
    return r;
}
int main()
{
    LL N, K, i;
    cin >> N >> K;
    for (i = 1;i <= N;++i)scanf("%lld%lld", A + i, B + i);
    sort(A + 1, A + N + 1);
    sort(B + 1, B + 1 + N);
    A[N + 1] = B[N + 1] = inf;
    A[0] = B[0] = -1;
    LL l = 1,r = 1e18;
    K = N*N - K + 1;
    while (l < r) {
        LL mid = l + (r - l) / 2;
            if (cal(mid,N) < K) l = mid + 1;
            else r = mid;   //为了防止答案是mid但是有许多重复的导致cal返回值大于k，我们在这里让r=mid仍然使得mid可以被查找到，而不是被忽略
    }
    printf("%lld
", l);
    return 0;
}