51nod 1131 数列

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1131 覆盖数字的数量

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

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给出一段从A - B的区间S（A，B为整数），这段区间内的整数可以随便使用任意次。再给出一段从X - Y的区间T，问用区间S中的整数做加法，可以覆盖区间T中多少个不同的整数。

例如：区间S为8 - 10，区间T为3 - 20。在3 - 20中，整数8(8),9(9),10(10),16(8+8),17(8+9),18(9+9),19(9+10),20(10+10)。可以被区间S中的数覆盖，因此输出8。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行4个数：A, B , X, Y，中间用空格分隔。(1 <= A < B <= 10^18, 1 <= X < Y <= 10^18)

Output

输出共T行，每行1个数，区间[X,Y]中可以由A-B中的整数相加得到的不同整数的数量。

Input示例

1
8 10 3 20

Output示例

8
  首先要知道，[A,B]所能覆盖的区间是[k*A,k*B],这段区间一直往下走的话总会出现第一次重叠的地方，这时k*A之后的所有数字都可以表示出来了，因为所有的区间都将出现重叠。
证明如下，假设第一次出现重叠是[k*A,k*B],[(k+1)*A,(k+1)*B], 那么有k*A+A<=k*B,  ==> k*A+A*2<=k*B+A<=k*B+B  ==>  (k+2)*A<=(k+1)*B ,  显然之后的区间也会重叠。
然后暴力找找，重复时加一下break就好了。
   
虽然过了但我感觉还是可以卡的如果想的话，比如这组数据 
100000000(A) 100000001(B) 1000000000000000000(X) 1000000000000000001(Y) 本机要跑300+ms，如果很多组这个的话肯定T了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL  long long
int main()
{
    LL A,B,X,Y;
    int T,i,j;
    cin>>T;
    while(T--){
        LL res=0;
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&X,&Y);
        for(i=1;;i++)
        {
            if(i*A>Y)break;
            if((i+1)*A<=i*B){
                if(i*A<=X) res=Y-X+1;
                else res+=Y-i*A+1;
                break;
            }
            else{
                if(i*A>=X&&i*B<=Y) res+=i*B-i*A+1;
                else if(i*B>=X) res+=i*B-X+1;
                else if(i*A<=Y) res+=Y-i*A+1;
            }
        }
        printf("%lld
",res);
    }
    return 0;
}