国王的烦恼-并查集

 历届试题 国王的烦恼  

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问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

4 4
1 2 2
1 3 2
2 3 1
3 4 3

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

  题目描述很不清楚- -，抗议的天数是一天而不是持续的，将边按权值逆序排序后并查集跑一波，set维护加入边的权值，最后输出set的size即可。

显然决定抗议的时间的是权值较大的边，这样跑完之后有两种情况，一是生成了一颗生成树，显然之后的边并不会影响答案，这些边中除去重复权值的

边就是答案，因为权值相同的话会在同一天抗议而不必重复计算。而是生成了一片森林，观察发现用上述的方法计算依然是答案，So，do it;

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Edge{int u,v,w;}P[100005];
bool cmp(Edge A,Edge B){return A.w>B.w;}
int f[10005];
int getf(int v){return f[v]==v?v:f[v]=getf(f[v]);}
set<int>S;
int main()
{
    int N,M,i,j,k;
    cin>>N>>M;
    for(i=1;i<=N;++i) f[i]=i;
    for(i=1;i<=M;++i) scanf("%d%d%d",&P[i].u,&P[i].v,&P[i].w);
    sort(P+1,P+1+M,cmp);
    int s=0;
    for(i=1;i<=M;++i)
    {
        int fu=getf(P[i].u),fv=getf(P[i].v);
        if(fu!=fv){
            s++;
            f[fv]=fu;
            S.insert(P[i].w);
        }
        if(s==N-1) break;
    }
    cout<<S.size()<<endl;
    return 0;
}