bzoj-4870-组合dp+矩阵幂

4870: [Shoi2017]组合数问题

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB
Submit: 829 Solved: 446
[Submit][Status][Discuss]

Description

Input

第一行有四个整数 n, p, k, r，所有整数含义见问题描述。

1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1

Output

一行一个整数代表答案。

Sample Input

2 10007 2 0

Sample Output

HINT

　　　　注意到问题就是求从n*k件物品中选出若干件使得选出的物品的数量%K=R的不同方案个数,f[i][j]表示从前i件物品中选出若干件满足选出物品的数量%K=j的方案个数，有f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][((j-1)+K)%K],显然利用矩阵幂可以快速转移，注意特判下K=1的情况。由于快速幂传参写的是int，但是N*K可能爆int一直WA最后才发现= =

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstring>
 3 #include<queue>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<stack>
 6 #include<set>
 7 #include<map>
 8 #include<cmath>
 9 #include<ctime>
10 #include<time.h> 
11 #include<algorithm>
12 #include<bits/stdc++.h>
13 using namespace std;
14 #define mp make_pair
15 #define pb push_back
16 #define debug puts("debug")
17 #define LL  long long 
18 #define ULL unsigned long long 
19 #define uint unsigned int
20 #define pii pair<int,int>
21 #define eps 1e-10
22 #define inf 0x3f3f3f3f
23  
24 LL N,P,K,R;
25 LL qpow(LL a,LL b,LL p){
26     LL r=1;
27     while(b){
28         if(b&1) r=r*a%p;
29         a=a*a%p;
30         b>>=1;
31     }
32     return r;
33 }
34 struct matrix{
35     LL a[55][55];
36     matrix(){
37         memset(a,0,sizeof(a));
38     }
39     matrix operator*(matrix& tmp){
40         matrix ans;
41         for(int i=0;i<K;++i){
42             for(int j=0;j<K;++j){
43                 for(int k=0;k<K;++k){
44                     (ans.a[i][k]+=a[i][j]*tmp.a[j][k])%=P;
45                 }
46             }
47         }
48         return ans;
49     }
50 }A,I;
51 matrix qpow(matrix X,LL n){
52     matrix ans=I;
53     while(n){
54         if(n&1) ans=ans*X;
55         X=X*X;
56         n>>=1;
57     }
58     return ans;
59 }
60 int main(){
61  
62     scanf("%lld%lld%lld%lld",&N,&P,&K,&R);
63     N*=K;
64     if(K==1){
65         printf("%lld
",qpow(2,N,P));
66     }
67     else{
68         for(int i=0;i<K;++i) I.a[i][i]=1;
69         A.a[0][0]=A.a[0][K-1]=1;
70         for(int i=1;i<K;++i){
71             A.a[i][i]=A.a[i][i-1]=1;
72         }
73         matrix ans=qpow(A,N);
74         printf("%lld
",ans.a[R][0]);
75     }
76     return 0;
77 }