hdu-5478 Can you find it(快速幂)

思路：暴力。

由于(a^k1*n+b1+b^k2(n-1)+1)(modC)=0对于任意n为正整数恒成立，那么对于n=1成立可得(a^k1+b1+b)(modC)=0;n =2时可得（a^2*k1+b1+b^k2+1)(modC)=0;

那么将n=1时所得的等式*a^k1（modC）得（a^2*k1+b1+b*a^k1）（modC）=0;

那么和n=2时所得的式子比较可得（a^k1）（modC）=(b^k2)(modC);

那么由于1<=a,b<C;

那么从1循环到C枚举a,用快速幂求a^k1，a^k1+b1，用n=1时的等式求b,快速幂求b^k2 ，判断是否（a^k1）（modC）=(b^k2)(modC);

下面证明；当a,b符合1,2式时，就(a^k1*n+b1+b^k2(n-1)+1)(modC)对于任意n为正整数恒成立。

1式可解得b=(C-(a^k1+b1)modC);由1,2式得（a^k1）（modC）=(b^k2)(modC);

那么原式可改写为：(a^k1*n+b1+a^k1(n-1)*(C-(a^k1+b1)modC))(modC)=0;

==(a^k1*n+b1+a^k1(n-1)*(C-(a^k1+b1))(modC)=0

==(C*a^k1(n-1))(modC)=0;

得证。

 时间复杂度为（n*log(n)）;

#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
typedef long long ll;
ll quick(ll x,ll y);
ll C;
using namespace std;
int main(void)
{
    ll i,j,k,p,q;
    int e=0;
    while(scanf("%lld %lld %lld %lld",&C,&k,&p,&q)!=EOF)
    {int flag=0;
        e++;
        printf("Case #%d:
",e);
        for(i=1;i<C;i++)
        {
            ll kk=quick(i,k);//a^k1,
            ll k2=quick(i,k+p);//a^(k1+b1)
            ll b=(C-k2);//b
            ll z=quick(b,q);//b^k2;
            if(z==kk)
            {flag=1;
                printf("%lld %lld
",i,b);
            }
        }
        if(flag==0)
        {
            printf("-1
");

        }

    }
    return 0;

}


ll quick(ll x,ll y)//快速幂
{
    ll i,j,k;
    i=1;
    k=x;
    while(y)
    {
        if(y&1)
        {
            i=(i*k)%C;
        }
        k=(k*k)%C;
        y/=2;
    }
    return i;
}