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N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。
Input
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
Output
输出走法的数量 Mod 10007。
Input示例
4
Output示例
10
思路：这个在对角线的上方，就可以转换为，火车进站的问题，火车进站出来的肯定要小于等于进站的，那么也就相当于y>=x;那么就是卡特兰数，然后因为严格上方，所以我们要求的是F（n-1）卡特兰数，然后我们用lucas来求组合数取模。
1 #include<stdio.h> 2 #include<algorithm> 3 #include<iostream> 4 #include<string.h> 5 #include<queue> 6 #include<math.h> 7 using namespace std; 8 const int mod = 10007; 9 typedef long long LL; 10 LL N[10008]; 11 LL quick(LL n,LL m); 12 LL lucas(LL n,LL m); 13 int main(void) 14 { 15 N[0] = 1; 16 int i,j; 17 for(i = 1; i <= 10007; i++) 18 N[i] = N[i-1]*(LL)i%mod; 19 LL n; 20 scanf("%lld",&n);n--; 21 if(n==0)printf("1 "); 22 else 23 {LL ask = lucas(2*n,n) - lucas(2*n,n-1); 24 ask = ask%mod + mod; 25 printf("%lld ",2*ask%mod);} 26 return 0; 27 } 28 LL lucas(LL n,LL m) 29 { 30 if(m == 0)return 1; 31 LL x = n%mod; 32 LL y = m%mod; 33 if(y > x) 34 return 0; 35 LL ni = N[x-y]*N[y]%mod; 36 ni =quick(ni,mod-2); 37 ni = ni*N[x]%mod; 38 return ni*lucas(n/mod,m/mod); 39 } 40 LL quick(LL n,LL m) 41 { 42 LL ans = 1; 43 n %= mod; 44 while(m) 45 { 46 if(m&1) 47 ans = ans*n%mod; 48 n = n*n%mod; 49 m>>=1; 50 } 51 return ans; 52 }