2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

思路：莫队算法；

就是求(C(x1,2)+C(x2,2)+...)/(C(r-l+1,2));

然后展开化简下就可以的到（x1^2+x2^2+...-(r-l+1)）/{(r-l+1)*(r-l)}；

其中xn,代表种类n的个数，然后就用莫队算法，复杂度N*（sqrt(N)）；

  1 #include<math.h>
  2 #include<string.h>
  3 #include<stdio.h>
  4 #include<stdlib.h>
  5 #include<string.h>
  6 #include<ctype.h>
  7 #include<iostream>
  8 #include<algorithm>
  9 #include<vector>
 10 #include<map>
 11 using namespace std;
 12 typedef long long LL;
 13 int ans[50005];
 14 typedef struct node
 15 {
 16     LL l;
 17     LL r;
 18     int id;
 19 } ss;
 20 ss ask[50005];
 21 int cnt[50005];
 22 bool cmp1(node p,node q)
 23 {
 24     return p.l < q.l;
 25 }
 26 bool cmp2(node p,node q)
 27 {
 28     return p.r<q.r;
 29 }
 30 ss answer[50005];
 31 void slove_mo(int n,int m);
 32 LL gcd(LL n, LL m);
 33 int main(void)
 34 {
 35     int n,m;
 36     memset(cnt,0,sizeof(cnt));
 37     scanf("%d %d",&n,&m);
 38     int i,j;
 39     for(i = 1; i <=n; i++)
 40     {
 41         scanf("%d",&ans[i]);
 42     }
 43     for(i = 0; i < m; i++)
 44     {
 45         scanf("%lld %lld",&ask[i].l,&ask[i].r);
 46         ask[i].id = i;
 47     }
 48     sort(ask,ask+m,cmp1);
 49     int ak = sqrt(1.0*n)+1;
 50     int v = ak;
 51     int id = 0;
 52     for(i = 0; i < m; i++)
 53     {
 54         if(ask[i].l > v)
 55         {
 56             v+=ak;
 57             sort(ask+id,ask+i,cmp2);
 58             id = i;
 59         }
 60     }
 61     sort(ask+id,ask+m,cmp2);
 62     slove_mo(n,m);
 63     for(i = 0; i < m; i++)
 64     {
 65         printf("%lld/%lld
",answer[i].l,answer[i].r);
 66     }
 67     return 0;
 68 }
 69 
 70 void slove_mo(int n,int m)
 71 {
 72     int i,j;
 73     LL xl = ask[0].l;
 74     LL xr = ask[0].r;    LL  sum = 0;
 75     for(i = ask[0].l;i <= ask[0].r;i++)
 76     {
 77         sum = sum - cnt[ans[i]]*cnt[ans[i]];
 78         cnt[ans[i]]++;
 79         sum = sum + cnt[ans[i]]*cnt[ans[i]];
 80     }
 81      LL hi = sum - (ask[0].r-ask[0].l+1);
 82         LL low = (LL)(ask[0].r-ask[0].l+1)*(LL)(ask[0].r-ask[0].l);
 83         LL x = gcd(hi,low);
 84         answer[ask[0].id].l = hi/x;
 85         answer[ask[0].id].r = low/x;
 86     for(i = 1; i < m; i++)
 87     {
 88             while(xr < ask[i].r)
 89             {
 90                 xr++;sum-=(LL)cnt[ans[xr]]*(LL)cnt[ans[xr]];
 91                 cnt[ans[xr]]++;
 92                 sum = sum + (LL)cnt[ans[xr]]*(LL)cnt[ans[xr]];
 93             //if(i == 1)printf("%lld
",sum);
 94         }
 95             while(xr > ask[i].r)
 96             {
 97                 sum = sum - (LL)cnt[ans[xr]]*(LL)cnt[ans[xr]];
 98                 cnt[ans[xr]]--;
 99                 sum = sum + (LL)cnt[ans[xr]]*(LL)cnt[ans[xr]];
100                 xr--;
101             }
102             while(xl < ask[i].l)
103             {
104                 sum = sum - (LL)cnt[ans[xl]]*(LL)cnt[ans[xl]];
105                 cnt[ans[xl]]--;
106                 sum = sum + (LL)cnt[ans[xl]]*(LL)cnt[ans[xl]];
107                 xl++;
108             }
109             while(xl > ask[i].l)
110             {
111                 xl--;sum = sum - (LL)cnt[ans[xl]]*(LL)cnt[ans[xl]];
112                 cnt[ans[xl]]++;
113                 sum = sum + (LL)cnt[ans[xl]]*(LL)cnt[ans[xl]];
114             }
115         LL hi = sum - (ask[i].r-ask[i].l+1);
116         LL low = (LL)(ask[i].r-ask[i].l+1)*(LL)(ask[i].r-ask[i].l);
117         LL x = gcd(hi,low);
118         answer[ask[i].id].l = hi/x;
119         answer[ask[i].id].r = low/x;
120     }
121 }
122 LL gcd(LL n, LL m)
123 {
124     if(m==0)
125         return n;
126     else return gcd(m,n%m);
127 }

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