剑指offer——49礼物的最大价值

题目描述

在一个m*n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格，知道到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿多少价值的礼物？

思路

首先这里个人认为题目中对于移动的描述有错误，应该是每次向右或者向下移动。这是一道动态规划问题，对于(x,y)处，一定有两种方法到达，(x-1,y)或者(x,y-1)。如果要得到最大的礼物价值，上一步的时候肯定要选最大的。也就是max(f(left),f(up))。在具体的实现里面，这里构建了一个二维数组来存储各个位置所能得到的最大值。

int Dijkstra()
{
    int x = v.size(), y = v[0].size();
    vector<bool>visit(x*y, false);
    vector<int>value(x*y, 0);
    value[0] = v[0][0];
    for (int i = 0; i < x*y; ++i)
    {
        int index = -1, maxV = -1;
        for (int j = 0; j < value.size(); ++j)
        {
            if (visit[j] == false && maxV < value[j])
            {
                maxV = value[j];
                index = j;
            }
        }
        if (index == -1)break;
        visit[index] = true;
        for (int j = index + 1; j < x*y; ++j)//不能向回走
        {
            int ax = index / y, ay = index % y;
            int bx = j / y, by = j % y;
            if (visit[j] == false && abs((ax + ay) - (bx + by)) == 1)
            {
                if (value[j] < value[index] + v[bx][by])
                    value[j] = value[index] + v[bx][by];
            }
        }
    }
    return value.back();
}

int DP()
{
    vector<vector<int>>dp(v.size(), vector<int>(v[0].size(), 0));
    dp[0][0] = v[0][0];
    for (int i = 1; i < v[0].size(); ++i)
        dp[0][i] = dp[0][i-1] + v[0][i];
    for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
        dp[i][0] = dp[i-1][0] + v[i][0];
    for (int i = 1; i < v.size(); ++i)
        for (int j = 1; j < v[0].size(); ++j)
            dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + v[i][j];
    return dp[v.size() - 1][v[0].size() - 1];
}