剑指offer——65和为S的连续正数序列

题目描述

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

输出描述:

输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序

题解：

第一种方法，找规律
第num开始，到num+n构成的序列和 == sum
么你会发现，则这些数全部减去(num-1)后构成序列 1,2,3,4,5,,,,n,而他们的和为n*(n+1)/2
以满足条件的序列必满足： n*(num-1) + n*(n+1)/2 == sum

第二种方法，滑动窗口
使用滑动窗口，和大了，则左指针右移，并吐出左数，和小了，则右指针右移，加上右数

//第一种方法，找规律
//第num开始，到num+n构成的序列和 == sum
//么你会发现，则这些数全部减去(num-1)后构成序列 1,2,3,4,5,,,,n,而他们的和为n*(n+1)/2
//以满足条件的序列必满足： n*(num-1) + n*(n+1)/2 == sum 
class Solution01 {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        vector<vector<int> >res;
        for (int i = 1; i < sum; ++i)
        {
            int theta = (2 * i - 1)*(2 * i - 1) + 8 * sum;
            int gen = sqrt(theta);
            if (gen*gen != theta)continue;
            int a = (1 - 2 * i) + gen;
            if (a % 2 != 0)continue;
            vector<int>temp;
            for (int j = 0; j < a / 2; ++j)
                temp.push_back(i + j);
            res.push_back(temp);
        }
        return res;
    }
};

//第二种方法，滑动窗口
//使用滑动窗口，和大了，则左指针右移，并吐出左数，和小了，则右指针右移，加上右数
class Solution {
public:
    vector<vector<int> > FindContinuousSequence(int sum) {
        if (sum < 3)return{};
        vector<vector<int> >res;
        int L = 1, R = 2, S = 1 + 2;
        while (L < R && R < sum){
            if (S == sum){
                vector<int>temp;
                for (int j = L; j <= R; ++j)
                    temp.push_back(j);
                res.push_back(temp);
            }
            if (S >= sum) {
                S -= L;
                ++L;
            }
            else {
                ++R;
                S += R;
            }
        }
        return res;
    }
};