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  • DP例题

    奇怪的银行

    题面

    某银行因不明原因,突然限制客户取钱,限制客户一次操作只能取下列情况之一的金额:

    • $ 1 $元

    • $ 6 $元, $ 6^{2} $元, $ 6^{3} $元...

    • $ 9 $元, $ 9^{2} $元, $ 9^{3} $元...

    至少需要多少次操作才能取出(N)((1leq N leq 100000))元。不允许边存边取。

    分析

    通过简单的计算,我们不难推出最多取(7)次,就一定能取完。

    (f[i])为取(i)元钱至少要的操作次数。

    那么(f[i])一定是有上一个再取(1)(6^{k})(9^{k})元得到的。

    转移方程:(f[i]=egin{cases}min(f[i-sum1]+1,f[i])\min(f[i-sum2]+1,f[i])\min(f[i],f[i-1]+1)end{cases})

    Code:

    for(int i=1;i<=n;i++)f[i] = inf;
    	f[1] = 1;
    	f[0] = 0;
    	for(int i=2;i<=n;i++)
    	{
    		int sum1 = 6,sum2 = 9;
    		for(int j=1;j<=7;j++)
    		{
    			if(i - sum1 >= 0)f[i] = min(f[i - sum1] + 1,f[i]);
    			if(i - sum2 >= 0)f[i] = min(f[i - sum2] + 1,f[i]);
    			f[i] = min(f[i],f[i - 1] + 1);	
    			sum1 *= 6,sum2 *= 9;
    		}
    	}
    

    序列涂色

    题面

    给你一个长度为(N)的序列:(A={A_{1},A_{2},...,A_{N}}),对于(N)个整数,我们可以为每一个整数涂上颜色。但要求满足下面这个条件:

    如果(A_{i})(A_{j}(i<j))被涂上同一种颜色,那一定满足(A_{i}<A_{j})

    找到满足上述条件的最小颜色数。

    (1 leq N leq 10^5),(0 leq A_i leq 10^9)

    分析

    这题思路很明确。。。

    (f[i])为前(i)个数所涂的最小颜色数,(f[i]=min(f[i],f[j]+1)(a[i]<a[j],i<j))

    (10^{5})的数据你去跑呀。。。

    这道题再加个二分即可,如果(f[mid]<a[i]),那么我们应该往左边找;如果(f[mid] > a[i])我们就应该往右找。

    Code:

    for(int i=1;i<=n;i++)
    	{
    		l = 1,r = cnt,m = 0;
    		int flag = 0;
    		while(l <= r)
    		{
    			int mid = (l + r) >> 1;
    			if(f[mid] < a[i])
    			{
    				flag = mid;
    				r = mid - 1,m = 1;
    			}
    			else l = mid + 1;
    		}
    		if(!m)f[++cnt] = a[i];
    		else f[flag] = a[i];
    	}
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/zzx-0826/p/13308468.html
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