题意:度熊面前有一个全是由1构成的字符串,被称为全1序列。你可以合并任意相邻的两个1,从而形成一个新的序列。对于给定的一个全1序列,请计算根据以上方法,可以构成多少种不同的序列。最多200个1。
比如:如果序列是:(111)。可以构造出如下三个新序列:(111), (21), (12)。
分析:对于任意的相邻的两个1合并,那么总的个数就会减1,然后把2放在任意一个位置,也就是说,如果有x个2,那么总的数字个数就是n-x,相当于在这n-x中选择x个变成2,那么显然是组合数求解,在枚举x的个数即可。
但是,考虑到最大范围是200,会超long long,所以直接套大数模板就可以了。
下面是AC代码:
1 #include<stdio.h> 2 #include<string> 3 #include<string.h> 4 #include<iostream> 5 using namespace std; 6 7 //compare比较函数:相等返回0,大于返回1,小于返回-1 8 int compare(string str1,string str2) 9 { 10 if(str1.length()>str2.length()) return 1; 11 else if(str1.length()<str2.length()) return -1; 12 else return str1.compare(str2); 13 } 14 //高精度加法 15 //只能是两个正数相加 16 string add(string str1,string str2)//高精度加法 17 { 18 string str; 19 20 int len1=str1.length(); 21 int len2=str2.length(); 22 //前面补0,弄成长度相同 23 if(len1<len2) 24 { 25 for(int i=1;i<=len2-len1;i++) 26 str1="0"+str1; 27 } 28 else 29 { 30 for(int i=1;i<=len1-len2;i++) 31 str2="0"+str2; 32 } 33 len1=str1.length(); 34 int cf=0; 35 int temp; 36 for(int i=len1-1;i>=0;i--) 37 { 38 temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf; 39 cf=temp/10; 40 temp%=10; 41 str=char(temp+'0')+str; 42 } 43 if(cf!=0) str=char(cf+'0')+str; 44 return str; 45 } 46 //高精度减法 47 //只能是两个正数相减,而且要大减小 48 string sub(string str1,string str2)//高精度减法 49 { 50 string str; 51 int tmp=str1.length()-str2.length(); 52 int cf=0; 53 for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--) 54 { 55 if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf) 56 { 57 str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str; 58 cf=1; 59 } 60 else 61 { 62 str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str; 63 cf=0; 64 } 65 } 66 for(int i=tmp-1;i>=0;i--) 67 { 68 if(str1[i]-cf>='0') 69 { 70 str=char(str1[i]-cf)+str; 71 cf=0; 72 } 73 else 74 { 75 str=char(str1[i]-cf+10)+str; 76 cf=1; 77 } 78 } 79 str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的前导0 80 return str; 81 } 82 //高精度乘法 83 //只能是两个正数相乘 84 string mul(string str1,string str2) 85 { 86 string str; 87 int len1=str1.length(); 88 int len2=str2.length(); 89 string tempstr; 90 for(int i=len2-1;i>=0;i--) 91 { 92 tempstr=""; 93 int temp=str2[i]-'0'; 94 int t=0; 95 int cf=0; 96 if(temp!=0) 97 { 98 for(int j=1;j<=len2-1-i;j++) 99 tempstr+="0"; 100 for(int j=len1-1;j>=0;j--) 101 { 102 t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10; 103 cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10; 104 tempstr=char(t+'0')+tempstr; 105 } 106 if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr; 107 } 108 str=add(str,tempstr); 109 } 110 str.erase(0,str.find_first_not_of('0')); 111 return str; 112 } 113 114 //高精度除法 115 //两个正数相除,商为quotient,余数为residue 116 //需要高精度减法和乘法 117 void div(string str1,string str2,string "ient,string &residue) 118 { 119 quotient=residue="";//清空 120 if(str2=="0")//判断除数是否为0 121 { 122 quotient=residue="ERROR"; 123 return; 124 } 125 if(str1=="0")//判断被除数是否为0 126 { 127 quotient=residue="0"; 128 return; 129 } 130 int res=compare(str1,str2); 131 if(res<0) 132 { 133 quotient="0"; 134 residue=str1; 135 return; 136 } 137 else if(res==0) 138 { 139 quotient="1"; 140 residue="0"; 141 return; 142 } 143 else 144 { 145 int len1=str1.length(); 146 int len2=str2.length(); 147 string tempstr; 148 tempstr.append(str1,0,len2-1); 149 for(int i=len2-1;i<len1;i++) 150 { 151 tempstr=tempstr+str1[i]; 152 tempstr.erase(0,tempstr.find_first_not_of('0')); 153 if(tempstr.empty()) 154 tempstr="0"; 155 for(char ch='9';ch>='0';ch--)//试商 156 { 157 string str,tmp; 158 str=str+ch; 159 tmp=mul(str2,str); 160 if(compare(tmp,tempstr)<=0)//试商成功 161 { 162 quotient=quotient+ch; 163 tempstr=sub(tempstr,tmp); 164 break; 165 } 166 } 167 } 168 residue=tempstr; 169 } 170 quotient.erase(0,quotient.find_first_not_of('0')); 171 if(quotient.empty()) quotient="0"; 172 } 173 string c[205][205]; 174 void init() 175 { 176 for(int i=1;i<=200;i++) 177 for(int j=1;j<=200;j++) c[i][j]="0"; 178 c[0][0]="1"; 179 c[1][0]=c[1][1]="1"; 180 for(int i=2;i<=200;i++) 181 { 182 for(int j=0;j<=i;j++) 183 { 184 if(j==0||j==i) c[i][j]="1"; 185 else c[i][j]=add(c[i][j],add(c[i-1][j],c[i-1][j-1])); 186 } 187 } 188 } 189 int main() 190 { 191 init(); 192 /*string str1,str2; 193 string str3,str4; 194 while(cin>>str1>>str2) 195 { 196 cout<<add(str1,str2)<<endl; 197 cout<<sub(str1,str2)<<endl; 198 cout<<mul(str1,str2)<<endl; 199 div(str1,str2,str3,str4); 200 cout<<str3<<" "<<str4<<endl; 201 }*/ 202 int n; 203 while(scanf("%d",&n)==1) 204 { 205 string ans="0"; 206 for(int i=n;i>=(n+1)/2;i--) 207 { 208 ans=add(ans,c[i][n-i]); 209 } 210 cout<<ans<<endl; 211 } 212 return 0; 213 }
这是kuangbin的大数模板,以后就用这份模板好了- -