BestCoder Round #84

　　1001，预处理出所有2的幂次数，然后从最大的开始找就行。但是最大的位置应当是从i=min(tot,m)开始，因为如果m很大，比tot还大，那么2^m根本没存下来，或者说num[i]是0，结果就会出现整数除以0的错误了（我一开始就是这样的= =）；另外如果m很小，如果n同时很大，不能从tot开始找，因为最大的数不是2^tot，必须从2^m开始找。还好当时凭借直觉这么写然后AC了- -，不然又是WA到死。。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;

int num[100];
int tot = 0;

int main()
{
    int now = 1;
    num[0] = 1;
    while(now<=1e9)
    {
        now <<= 1;
        num[++tot] = now;
    }


    int n,m;
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int sum = 0;
        for(int i=min(m,tot);i>=0;i--)
        {
            if(num[i]>n) continue;
            int t = n/num[i];
            sum += t;
            n -= t*num[i];
            if(n==0) break;
        }
        cout << sum<<endl;
    }
}

　　1002，想说明的一点是，在for的过程中，如果lower_bound找的是a[i]，那么意义是，以i这个位置结尾的最长的lis的长度；如果找的是inf，那么意义是，从第一个位置到i这个位置为止，最长出现的lis的长度。这两点要搞清楚。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 1e5 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int dp[N],lis[N];
int a[N];
int ans[N];

int main()
{
    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",a+i);
        fill(dp,dp+n,inf);
        memset(lis,0,sizeof(lis));
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            *lower_bound(dp,dp+n,a[i]) = a[i];
            lis[i] = lower_bound(dp,dp+i+n,a[i]) - dp + 1;
        }

        /*for(int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d !!
",lis[i]);
        }*/

        memset(ans,0,sizeof(ans));
        ans[0] = 1;
        /*for(int i=1;i<n;i++)
        {
            if(lis[i] > lis[i-1])
            {
                ans[i] = ans[i-1] + 1;
            }
            else if(lis[i] == lis[i-1])
            {
                ans[i] = 1;
            }
        }*/
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            printf("%d%c",lis[i],i==n-1?'
':' ');
        }
    }
}

　　1004，一开始的思路是找不大于d的质数，并且他俩的乘积小于n，，WA到死。后来看了题解才懂应该找的是小于等于d的最小质因数的质数的个数。原因是我的方法没有考虑到d本身不是质数的情况，例如35，找到5就应该停止了，因为再找7的话，35=5*7，7*7=49，这样35就不是最小的因子了。代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
const int N = 400000 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int prime[N];
bool isprime[N];
int tot = 0;

// 找x的最小质因数
int mp(int x)
{
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        int p = prime[i];
        if(x % p == 0) return p;
    }
    return x;
}

int main()
{
    //prime[0] = 2;
    memset(isprime,true,sizeof(isprime));
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(isprime[i])
        {
            prime[++tot] = i;
            for(int j=2*i;j<N;j+=i)
            {
                isprime[j] = false;
            }
        }
    }
    // N的范围只要在sqrt(1e9)以内即可
    

    int T;cin>>T;
    while(T--)
    {
        int n,x;
        scanf("%d%d",&n,&x);
        int sum=0;
        
        // 如果直接再加上一个条件，要找的质数还要小于等于x的最小质因数的话，会超时
        // 因为如果x是质数，mp(x)和for一直找到不大于x的质数，复杂度都是线性的，
        // 而下面的for复杂度是开了根号的
        // 而如果x是质数的话，其实只要二分查找不大于x的质数个数有多少个即可，复杂度只有log程度
        //int t = mp(x);
        int i;
        // 如果x不是一个质数，那么，找x的最小的质因数
        for(i=1;i<=tot && 1LL*prime[i] * prime[i]<= 1LL*x && 1LL*prime[i]*x<(ll)n;i++)
        {
            int p = prime[i];
            sum ++;
            if(x % p == 0) break;
        }
        // 下面的二分是针对x本身也是一个质数的情况
        if(1LL*prime[i] * prime[i] > 1LL*x)
        {
            int l = 1, r = tot;
            while(l <= r)
            {
                int mid = l + r >> 1;
                int p = prime[mid];
                if(1LL*p * x >= 1LL*n || p>x)
                {
                    r = mid - 1;
                }
                else
                {
                    sum = mid;
                    l = mid + 1;
                }
            }
        }
        printf("%d
",sum);
    }
}