2015ACM/ICPC亚洲区沈阳站 部分题解

　　链接在这：http://bak.vjudge.net/contest/132442#overview。

　　A题，给出a，b和n，初始的集合中有a和b，每次都可以从集合中选择不同的两个，相加或者相减，得到一个新的数，如果在1~n内的话就放入集合中，并算一次操作，谁先不能操作（所有新数已经存在于集合内的话就不能进行操作）者输。问谁会赢。

　　可以得到的数字为k*gcd(a,b)，那么只要算出在1~n的范围内存在多少个这样的数字，判断一下奇偶性即可。

　　

　　B题，给出n个字符串，问最大的满足条件的字符串的位置，条件为，在它前面的字符串中至少存在一个字符串不是它的子串。那么方法是我们判断第 i 个字符串的时候，找出前面的不是别人子串的那些字符串，来判断是不是这个字符串的子串，如果不是，那么更新答案，如果是（那么是前面这个字符串子串的字符串肯定也都是 i 的子串，而我们要找的是不是 i 子串的字符串），那么前面那个字符串给一个标记，表示它也是别人的子串了，那么后面就不用再管它了。显然复杂度是O(n^2+n*lenth)。

　　

　　C题，因为一个集合内互相到达的距离t都是相等的，那么我们可以新建一个点，这个集合内的点到新点的距离都为0，而新点到集合内的点的距离都是t，借助这个辅助点，我们就可以将条件转化了。然后我们使用dijkstra算法找出从1开始的最短路和从n开始的最短路即可。

　　D，每个青蛙可以遍历的石头其实是k*gcd(a[i],m)，但是很显然会有重复，因此我们用容斥做。具体方法比较奥义，见代码吧（手动模拟一下以后就比较好理解了）：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 10000 +5;
typedef long long ll;

int n,m;
int a[N];
int cnt,p[100000];
int vis[100000],num[100000];
// vis表示这个因子应该被使用的次数，num表示这个因子已经使用过的次数

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    for(int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(num,0,sizeof(num));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        cnt = 0;
        for(int i=1;1LL*i*i<=(ll)m;i++)
        {
            if(m%i==0)
            {
                p[++cnt] = i;
                if(1LL*i*i != (ll)m) p[++cnt] = m/i;
            }
        }
        sort(p+1,p+1+cnt);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            int g = __gcd(a[i],m);
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
            {
                if(p[j] % g == 0) vis[j] = 1;
            }
        }

        vis[cnt] = 0; // 最后一个数是不能跳的
        ll ans = 0;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            if(vis[i] != num[i])
            {
                ans += 1LL * (vis[i]-num[i]) * m * (m/p[i] - 1) / 2;
                int t = vis[i] - num[i];
                for(int j=i;j<=cnt;j++)
                {
                    if(p[j]%p[i] == 0) num[j] += t;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %I64d
",kase,ans);
    }
}