HDU 5884 Sort ——（K叉哈夫曼树）

　　这题真心比较奥义，先见这个人的博客：http://blog.csdn.net/libin66/article/details/52565484

　　补0的方法是使得其满足成为满K叉树，而其博客中所说的“所以当(n-1)%(k-1)!=0的时候，会出现归并不能最大化个数的情况，这样会影响二分的单调性”我作如下的解释：

　　至于为什么不加0，sum会变大呢？作如下的解释：因为有一次合并不是最大个数的话，与其让它在后面单独合并增加权值还不如在前面补0合并呢，毕竟我们在算k的时候sum越小越好嘛~

　　原先代码如下（WA）：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 100000 + 5;
typedef long long ll;

int n,lim;
int a[N];

bool can(int k)
{
    if(k == 1) return false;
    queue<ll> Q1,Q2;
    ll sum = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) Q1.push((ll)a[i]);
    while(Q1.size()+Q2.size() > 1)
    {
        if(Q1.size()+Q2.size() >= k)
        {
            ll temp = 0;
            for(int i=1;i<=k;i++)
            {
                if(Q2.size()==0)
                {
                    temp += Q1.front();Q1.pop();
                }
                else if(Q1.size()==0)
                {
                    temp += Q2.front();Q2.pop();
                }
                else if(Q1.front()<=Q2.front())
                {
                    temp += Q1.front();Q1.pop();
                }
                else
                {
                    temp += Q2.front();Q2.pop();
                }
            }
            sum += temp;
            Q2.push(temp);
        }
        else
        {
            ll temp = 0;
            while(!Q1.empty())
            {
                temp += Q1.front();Q1.pop();
            }
            while(!Q2.empty())
            {
                temp += Q2.front();Q2.pop();
            }
            sum += temp;
        }
    }
    return sum <= (ll)lim;
}

int main()
{
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&lim);
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        sort(a+1,a+1+n);
        int L = 2, R = n;
        int ans = 1;
        while(L <= R)
        {
            //printf("!! %d %d
",L,R);
            int mid = L + R >> 1;
            if(can(mid))
            {
                ans = mid;
                R = mid - 1;
            }
            else L = mid + 1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

/*
    6
    6   120
    10 10 10 10 10
*/

　　AC代码如下：

#include<iostream>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#define showtime fprintf(stderr,"time = %.15f
",clock() / (double)CLOCKS_PER_SEC)
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long long LL;
#define MP make_pair
#define PII pair<int,int>
#define PLI pair<long long ,int> 
#define PFI pair<double,int>
#define PLL pair<ll,ll>
#define PB push_back
#define F first
#define S second
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define debug cout<<"?????"<<endl;
//freopen("1005.in","r",stdin);
//freopen("data.out","w",stdout);
const int INF = 0x7f7f7f7f;
const double eps = 1e-2;
const int M = 1000000  + 50;
const int N = 1000 + 50 ;
const double PI = acos(-1.);
const double E = 2.71828182845904523536;
const int MOD = 100000007;
typedef vector<ll> Vec;
typedef vector<Vec> Mat;
int T,n,a[100000 + 50];
ll m;
bool ok(int k){
    queue<ll> q,p;
    int t = (n-1) % (k-1);  
    // 每次减少k-1个数。一共要减少 (n-1) 个数。 还剩下几个数要和 0 一组了
    if(t != 0) for(int i = 0 ; i < k - t - 1 ; i ++) q.push(0);
    for(int i = 0 ; i < n ; i ++) q.push(a[i]);

    ll ans = 0;
    while(!q.empty() || !p.empty()){
        ll tmp = 0;
        for(int i = 0 ; i < k ; i ++){
            if(!q.empty() && !p.empty()){
                ll u = q.front() , v = p.front();
                if(u < v) tmp += u , q.pop();
                else tmp += v , p.pop();
            }else if(!q.empty()){
                ll u = q.front(); q.pop();
                tmp += u;
            }else if(!p.empty()){
                ll v = p.front() ; p.pop();
                tmp += v;
            }else break;
        }
        ans += tmp;
        if(q.empty() && p.empty()) break;
        p.push(tmp);
    }
    return ans <= m;
}
void solve(){
    int l = 2 , r = n;
    while(l < r){
        int m = (l+r)>>1;
        if(ok(m)) r = m;
        else l = m + 1;
    }
    cout << l << endl;
}
int main(){
    cin >> T;
    while(T --){
        cin >> n >> m;
        for(int i = 0 ; i < n ; i ++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a,a+n);
        solve();
    }
    return 0;
}