HDU 5673 Robot ——（卡特兰数）

　　先推荐一个关于卡特兰数的博客：http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250。

　　卡特兰数一个应用就是，卡特兰数的第n项表示，现在进栈和出栈的次数都是n次，问最后栈空的合法序列的个数。其他例子见上面这个博客。

　　那么关于这个题目，我们先选出i次右移的（相当于进栈）次数，i次左移的（相当于出栈）次数，那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i]，枚举所有的i计算出答案即可。

　　代码如下：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1000000 + 5;
const int mod = (int)1e9 + 7;

int inv[N],cat[N],C[N];

void init()
{
    inv[1] = 1;
    for(int i=2;i<N;i++) inv[i] = (mod-mod/i) * 1LL * inv[mod % i] % mod;
    
    cat[0] = cat[1] = 1;
    for(int i=2;i<=N/2;i++) cat[i] = 1LL* cat[i-1] * (4*i-2) % mod * inv[i+1] % mod;
}

int main()
{
    init();
    int T;scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        int n;
        scanf("%d",&n);
        int ans = 0;
        C[0] = 1; // C(n,0) = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++) C[i] = (ll)C[i-1] * (n-(i-1)) % mod * inv[i] % mod; // O(n)递推组合数C(n,i)
        for(int i=0;i<=n/2;i++) ans = ((ans + (ll)C[i*2] * cat[i] % mod) % mod + mod) % mod;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}