HDU 1024 Max Sum Plus Plus ——（M段区间的最大和）

　　感觉有点奇怪的是这题明明是n^2的复杂度，n=1e6竟然能过= =。应该是数据水了。

　　dp[i][j]表示前j个数，分成i段，且最后一段的最后一个为a[j]的答案。那么转移式是：dp[i][j] = max(dp[i][j-1], max{dp[i-1][t]}) + a[j]，(i-1<=t<=j-1，j-1>=i)。前者表示在第i段的最后一个加上a[j]，后者表示a[j]另起一段。这个dp显然是可以滚动数组的，那么空间是可以接受的。然后后者可以使用一个pre数组来记录之前的最大值。具体见代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
const int N = 1000000 + 5;
const int inf = 2e9;

int m,n;
int a[N],dp[N],pre[N];

int main()
{
    while(scanf("%d%d",&m,&n) == 2)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        int temp;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            temp = -inf;
            for(int j=i;j<=n;j++)
            {
                // 要加下面这行的特判，因为j和i相等的时候dp[j-1]是前一个i时候的状态
                if(j == i) dp[j] = pre[j-1] + a[i];
                else dp[j] = max(dp[j-1], pre[j-1]) + a[j];
                pre[j-1] = temp; // 之所以只能这样更新是因为必须在旧状态的pre用完以后再更新新的pre
                temp = max(temp, dp[j]);
            }
        }
        printf("%d
",temp);
    }
    return 0;
}

　　

　　有几点想补充的。感觉如果用滚动数组，代码会更容易理解。个人认为上面这个特判不能少，因为j是必须大于i的，虽然少了也能过（应该是数据水了）。

另外，还是觉得这题应当是n^2规模的问题。顺便回顾一下之前一道类似的问题：选k段，每段的长度都为m，求区间的最大和。