E简单线性代数(第十五届中北大学算法与程序设计竞赛)

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/5188/E

题目大意：

已知A是一个n阶方阵，且A^k=0，E是一个n阶单位矩阵，求(E+A+A^2+……A^k-1)的逆。

第一行输入两个正整数n，k，表示矩阵的阶数和幂。2<=n<=1000，k<=1e18

题解：根据等比数列求和,设原式=E(E-A^k)/(E-A)=(E-A)^(-1),所以原式的逆为E-A

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;

LL n,k;
LL a[1002][1002];

int main()
{
    cin>>n>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(i==j)a[i][j]=1-a[i][j];
            else a[i][j]=-1*a[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            cout<<a[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}