洛谷 P3223 [HNOI2012]排队

题目描述

某中学有 n 名男同学，m 名女同学和两名老师要排队参加体检。他们排成一条直线，并且任意两名女同学不能相邻，两名老师也不能相邻，那么一共有多少种排法呢？（注意：任意两个人都是不同的）

输入输出格式

输入格式：

 

只有一行且为用空格隔开的两个非负整数 n 和 m，其含义如上所述。 对于 30%的数据 n<=100,m<=100 对于 100%的数据 n<=2000,m<=2000

 

输出格式：

 

输出文件 output.txt 仅包含一个非负整数，表示不同的排法个数。注意答案可能很大。

 

输入输出样例

输入样例#1：

1  1

输出样例#1：

12

题解:高精+排列组合
n个男生排列A（n,n），然后插上两个老师A(n+1,2),然后插上m个女生
A(n+2,m-1)，结果就是A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+2,m-1)。
但是发现，两个老师插入时是可以挨在一起的，只要一个女生去他们中间就好了。
把两个老师看成一个男生，是A(n+1,n+1)*A（2,2），中间再插入一个女生
A(n+1,n+1)*A(2,2)*m,然后剩下的m-1个女生再插入，结果是
A(n+1,n+1)*A（2,2）*m*A(n+2,m-1)。
那么总的答案就是
A(n,n)*A(n+1,2)*A(n+3,m)+A(n+1,n+1)*A(2,2)*m+A(n+2,m-1)
化简一下式子最后只要高精乘就可以了。
这是个压位高精吧...背的Candy?模板我也不知道啊...（逃...
一直WA原来是数组开小了...
代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define LL long long
#define B 10000
using namespace std;
LL m,n;
struct Big{
    int a[100020], n;
    int& operator [](int x) {return a[x];}
    Big():n(1) {memset(a, 0, sizeof(a));}
    void ini(int x) {a[1]=x; n=1;}
}ans,p;

Big operator *(Big a, int b) {
    int g=0;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) 
        g += a[i]*b, a[i] = g%B, g/=B;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator *(Big a, Big b) {
    Big c;
    for(int i=1; i<=a.n; i++) {
        int g=0;
        for(int j=1; j<=b.n; j++) 
            g += c[i+j-1]+a[i]*b[j], c[i+j-1] = g%B, g/=B;
        c[i+b.n] = g;
    }
    c.n = a.n + b.n;
    while(c.n>1 && c[c.n]==0) c.n--;
    return c;
}

Big operator +(Big a, Big b) {
    int g=0, n=max(a.n, b.n);
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        g += i<=a.n ? a[i] : 0;
        g += i<=b.n ? b[i] : 0;
        a[i] = g%B, g/=B;
    }
    a.n = n;
    if(g) a[++a.n] = g;
    return a;
}

Big operator -(Big a, Big b) {
    for(int i=1; i<=b.n; i++) {
        if(a[i]<b[i]) a[i]+=B, a[i+1]--;
        a[i] -= b[i];
    }
    int p=b.n+1;
    while(a[p]<0) a[p]+=B, a[++p]--;
    while(a.n>1 && a[a.n]==0) a.n--;
    return a;
}

void Print(Big &a) {
    printf("%d", a[a.n]);
    for(int i=a.n-1; i>=1; i--) printf("%04d", a[i]);
}

int main(){
     scanf("%d%d",&n,&m);ans.a[1]=1;p.a[1]=1;
     for(int i=2;i<=n;i++)ans=ans*i;
     ans=ans*n*(n+1);
     for(int i=n+3-m+1;i<=n+3;i++)ans=ans*i;
     for(int i=1;i<=n+1;i++)p=p*i;
     p=p*2*m;
     for(int i=n+3-m+1;i<=n+2;i++)p=p*i;
     ans=ans+p;
     Print(ans);
    return 0;
}