51. N皇后

51. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n，返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案，该方案中 'Q' 和 '.' 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4
输出: [
 [".Q..",  // 解法 1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法 2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

class Solution {
    Set<Integer> rset;
    Set<Integer> posset;
    Set<Integer> negset;
    int n;
    public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        //准备三个HashSet，回溯
        List<List<String>> lists = new ArrayList<>();
        if(n <= 0) return lists;
        this.n = n;
        rset = new HashSet<>();
        posset = new HashSet<>();
        negset = new HashSet<>();
        bt(0,n,new ArrayList<String>(),lists);
        return lists;
    }
    
    private void bt(int i,int n,List<String> list,List<List<String>> lists){
        //达到第n - 1行，退出
        if(i == n){
            lists.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        //递归模拟行的递增，循环模拟每行上列的增加
        for(int j = 0;j < n;j++){
            if(!rset.contains(j) && !posset.contains(i - j) &&  !negset.contains(i + j)){
                rset.add(j);
                posset.add(i - j);
                negset.add(i + j);
                char[] s = new char[n];
                Arrays.fill(s,'.');
                s[j] = 'Q';
                list.add(new String(s));
                bt(i + 1,n,list,lists);
                list.remove(list.size() - 1);
                rset.remove(j);
                posset.remove(i - j);
                negset.remove(i + j);
            }
        }           
    }
}