「考试」大假期集训模拟14

反思

• 一定要看数据范围，参考，利用他估计复杂度，也要注意是否为负，是否取0的细节
• 预处理有时挺香的
• 哈希有时挺香的

题目简述

T1 置换

给出的代码部分最好直接复制粘贴，要不抄错爆零两行泪qaq（有一个模数是(99824353)，只有一个(4)，还好这次是复制的
然后暴力一位一位算可以拿到90分
给(2s)的话(n=25)要(O(2^n))的算法才能过去，所以必须做到(O(1))询问
考虑(O(2^n))预处理，还是比较好想的
（以后一定要注意数据范围啊qaq瞎打肯定A不了题的
code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ull unsigned long long

int n,k,Seed;
int tmp,res;

int my_rand()
{
    Seed=(214013LL*Seed+2531011)&((1<<k)-1);
    return Seed;
}

int ans=0;
void my_hash(int x)
{
    ans=((long long)ans*233+x)%99824353;
}

void print(int x)
{
	for(int i=k-1;i>=0;i--)
	{
		if(x&(1<<i))putchar('1');
		else putchar('0');
	}
	cout<<endl;
}

int rev[1<<25];

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&Seed);
	ans=0;
	for(int i=1;i<=(1<<k)-1;i++)
	{
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(k-1));
		//cout<<i<<' ';print(i);cout<<' ';print(rev[i]);cout<<endl;
	}
	//tmp=my_rand();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		my_hash(rev[my_rand()]);
		//print(tmp);cout<<' ';print(rev[tmp]);cout<<endl;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}

T2 字符串

感觉前60分的数据有一点点水……把考场上(hack)掉的错解交上去照样60……
正解是哈希或者(manacher)
哈希：正反做哈希，然后枚举每一个位置，如果大于一半就查他到结尾那么长，否则查他到开头那么长，并需要右面拓展到的位置是已经记录的答案
code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define S 1000005

const ull base=11;
ull po[S];
char s[S];
void pp()
{
	po[0]=1;
	for(int i=1;i<=S;i++)po[i]=po[i-1]*base;
}
ull hf[S],hb[S];
ll len;
void gethash()
{
	len=strlen(s+1);
	hf[0]=hb[len+1]=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)hf[i]=hf[i-1]*base+(s[i]-'a');
	for(int i=len;i>=1;i--)hb[i]=hb[i+1]*base+(s[i]-'a');
}
ull F(ll l,ll r)
{
	return hf[r]-hf[l-1]*po[r-l+1];
}
ull B(ll l,ll r)
{
	return hb[l]-hb[r+1]*po[r-l+1];
}

ll T;
ll ans[S];
ll vis[S];
ll cnt=0;

int main()
{
	scanf("%lld",&T);
	pp();
	while(T--)
	{
		cnt=0;
		memset(vis,0,sizeof vis);
		scanf("%s",s+1);
		gethash();
		for(int i=len;i>len/2;i--)
		{
			//cout<<F(i,len)<<' '<<B(i*2-len,i)<<endl;
			if(F(i,len)==B(i*2-len,i))
			{
				ans[++cnt]=i;
				vis[i]=1;
			}
		}
		for(int i=len/2;i>=1;i--)
		{
			if(vis[i*2-1])
			{
				//cout<<F(i,i*2-1)<<' '<<B(1,i)<<endl;
				if(F(i,i*2-1)==B(1,i))
				{
					//cout<<i<<' '<<i*2-1<<endl;
					ans[++cnt]=i;
					vis[i]=1;
				}
			}
		}
		for(int i=cnt;i>=1;i--)printf("%lld ",ans[i]);
		puts("");
	}
	return 0;
}

T3 饼干

考场上列了一个方程，然后想到了前几天的扩欧，然后不会了……
正解：有三种饼干：(a,b,a+b)，如果放第三种，就相当于一个格子里同时放了前两种饼干，因此其实我们可以分开考虑，两种饼干的摆放是互不影响的
所以我们可以枚举饼干(a)的数量(i)，看这时放适量的(b)是否能得到(k)，如果可以，那么答案加上(C_n^icdot C_n^{n-kcdot i})（注意组合数里不能为负，且
这道题的(n)开到(1e7)，线性求逆元耗时较长，可以先把阶乘求出来，再用费马小定理求阶乘逆元
注意数据范围，(a,b,k)都可能等于(0)，所以这道题有很多细节要处理……

• a,b,k=0:随便放，答案为(4^n)
• a,b=0，k不为0：无解
• a,b中一个=0,k=0:只能放那个=0的，答案为(2^n)
• a,b中一个=0，k不为0：只能放那个不为0的，然后乘上另一个随便放的(2^n)种
• a,b都不为0,k=0:答案为(1)
• a,b,k都不为0：正常处理答案

code（仅供参考

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mod 998244353
#define N 10000005

ll n,a,b,k;
ll ans=0;

ll fac[N];

void pp()
{
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
}

ll ksm(ll a,ll b)
{
	ll res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)res=res*a%mod;
		a=a*a%mod;
		b>>=1;
	}
	return res;
}

ll inv(ll x)
{
	return ksm(x,mod-2);
}

ll C(ll n,ll m)
{
	//cout<<n<<' '<<m<<' '<<fac[m]*ksm(n,mod-2)%mod*ksm(m-n,mod-2)%mod<<endl;
	return fac[m]*inv(fac[n])%mod*inv(fac[m-n])%mod;
}

int main()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&a,&b,&k);
	pp();
	if(a==0||b==0)
	{
		if(a==0&&b==0)
		{
			if(k!=0)
			{
				puts("0");
				return 0;
			}	
			else 
			{
				printf("%lld",ksm(4,n));
				return 0;
			}
		}
		if(k==0)
		{
			printf("%lld",ksm(2,n));
			return 0;
		}
		if(b!=0)swap(a,b);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		{
			if(k-a*i<0)break;
			if(k-a*i==0)
			{
				printf("%lld",C(i,n)*ksm(2,n)%mod);
				return 0;
			}
		}
	}
	if(k==0)
	{
		printf("1");
		return 0;
	}
	for(int i=0;i<=n;i++)
	{
		if((k-a*i)<0)break;
		if((k-a*i)%b==0)
		{
			if((k-a*i)/b<=n)ans=(ans+C(i,n)*C((k-a*i)/b,n)%mod)%mod;//注意！
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

T4 空间宝石

考场上想骗(S=1)的(20)分，但是写挂了……
正解：(floyd)+矩阵运算+线段树（似乎还有倍增做法）
以后看到(a_{i,j}=f(a_{i,k},a_{k,j}))的时候应该往矩阵这块想
(floyd)的柿子跟这个就很为相似，所以可以用矩阵来转，重载下运算符就可以了（同学说这是套路，可能我见过的套路太少了吧qaq
注意：矩阵运算没有交换律，所以用线段树维护时一定要注意运算顺序（这块和线段树哈希有一点像
（为什么这几天天天写线段树啊qaq
读入以后，在每个优先级里跑(floyd)，放进矩阵里
用线段树维护这些矩阵，不需要修改，每个叶子节点代表一个优先级的矩阵
注意到题中优先级是单调不减的，所以线段树查询运算的时候必须左在前，右在后
询问的时候把区间排序，然后建一个ans矩阵，把询问的区间依次“乘”进去，最后在得到的ans矩阵里直接查询就是最终答案了
几点注意：

• 传送门是单向边
• 可能有重边，所以读入时要取(min)
• 一共九个点，编号是(0~8)
  code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define N 100005
#define P 2005
#define lson rt<<1,l,m
#define rson rt<<1|1,m+1,r
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define pll pair<ll,ll>
#define inf 100000000000

ll n,S;
ll p,u,v,w;
ll q;
ll z,t,s,ql,qr;

struct mat
{
	ll a[9][9];
	mat()
	{
		for(int i=0;i<9;i++)for(int j=0;j<9;j++)a[i][j]=inf;
		for(int i=0;i<9;i++)a[i][i]=0;
	}
	mat operator*(mat b)
	{
		mat res;
		for(int i=0;i<9;i++)
		{
			for(int j=0;j<9;j++)
			{
				for(int k=0;k<9;k++)
				{
					res.a[i][j]=min(res.a[i][j],a[i][k]+b.a[k][j]);
				}
			}
		}
		return res;
	}
	void clear()
	{
		for(int i=0;i<9;i++)for(int j=0;j<9;j++)a[i][j]=inf;
		for(int i=0;i<9;i++)a[i][i]=0;
	}
	void print()
	{
		for(int i=0;i<9;i++){for(int j=0;j<9;j++)cout<<a[i][j]<<' ';cout<<endl;}cout<<endl;
	}
}tr[P<<2],dis[P],ans;

void up(ll rt)
{
	tr[rt]=tr[ls]*tr[rs];
}

void build(ll rt,ll l,ll r)
{
	if(l==r)
	{
		tr[rt]=dis[l];
		//tr[rt].print();
		return;
	}
	ll m=(l+r)>>1;
	build(lson);
	build(rson);
	up(rt);
}

mat query(ll rt,ll l,ll r,ll nl,ll nr)
{
	if(nl<=l&&r<=nr)
	{
		return tr[rt];
	}
	ll m=(l+r)>>1;
	if(m>=nl&&m<nr)return query(lson,nl,nr)*query(rson,nl,nr);
	else if(m>=nl)return query(lson,nl,nr);
	else if(m<nr)return query(rson,nl,nr);
}

ll mxp=0;
vector<pll >g;
bool cmp(pll a,pll b)
{
	if(a.first!=b.first)return a.first<b.first;
	else return a.second<b.second;
}

int main()
{
	freopen("owo.in","r",stdin);
	//cout<<inf<<endl;
	scanf("%lld%lld",&n,&S);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld%lld",&p,&u,&v,&w);
		dis[p].a[u][v]=min(dis[p].a[u][v],w);
		//dis[p].a[v][u]=min(dis[p].a[v][u],w);
		mxp=max(mxp,p);
	}
	for(int l=1;l<=mxp;l++)
	{
		for(int k=0;k<9;k++)
		{
			for(int i=0;i<9;i++)
			{
				for(int j=0;j<9;j++)
				{
					dis[l].a[i][j]=min(dis[l].a[i][j],dis[l].a[i][k]+dis[l].a[k][j]);
				}
			}
		}
	}
	build(1,1,mxp);
	scanf("%lld",&q);
	for(int i=1;i<=q;i++)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&z,&t,&s);
		g.clear();
		ans.clear();
		for(int j=1;j<=s;j++)
		{
			scanf("%lld%lld",&ql,&qr);
			g.push_back(make_pair(ql,qr));
		}
		sort(g.begin(),g.end(),cmp);
		
		for(int j=0;j<s;j++)
		{
			//cout<<g[j].first<<' '<<g[j].second<<endl;
			ans=ans*query(1,1,mxp,g[j].first,g[j].second);
			//for(int k=0;k<9;k++){for(int l=0;l<9;l++)cout<<ans.a[i][j]<<' ';cout<<endl;}
		}
		if(ans.a[z][t]!=inf)printf("%lld
",ans.a[z][t]);
		else puts("-1");
	}
	return 0;
}

前几天学的(vector)和(pair)派上用场了，的确很好用啊qaq