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  • lucas定理计算组合数

    lucas定理计算组合数

    C(n,k)有多种解法,1,dp递推;2,直接计算;3,lucas定理

    lucas定理适合组合数取余数的计算,n和k的范围可到10^18

    注意p必须为素数

    如果p(mod)较小还可以预处理1到p的阶乘,下面是用乘法逆元计算C(n%p,k%p),关于乘法逆元,参考这篇博客:http://www.cnblogs.com/tiankonguse/archive/2012/08/14/2638949.html

     1 #include<iostream>
     2 #include<cstdio>
     3 #include<cstdlib>
     4 #include<cstring>
     5 #include<algorithm>
     6 
     7 using namespace std;
     8 
     9 const int maxn=1000100;
    10 const int INF=(1<<29);
    11 const int p=10007;
    12 
    13 typedef unsigned long long ll;
    14 
    15 ll n,m;
    16 
    17 ll qpow(ll n,ll k)
    18 {
    19     ll res=1;
    20     while(k){
    21         if(k&1) res=(res%p)*(n%p)%p;
    22         n=(n%p)*(n%p)%p;
    23         k>>=1;
    24     }
    25     return res;
    26 }
    27 
    28 ll C(ll n,ll k)
    29 {
    30     if(n<k) return 0;
    31     ll res=1;
    32     for(int i=1;i<=k;i++){
    33         ll a=(n-k+i)%p;
    34         ll b=i%p;
    35         res=res*(a*qpow(b,p-2)%p)%p;
    36     }
    37     return res%p;
    38 }
    39 
    40 ll lucas(ll n,ll k)
    41 {
    42     if(k==0) return 1;
    43     return (C(n%p,k%p)%p)*(lucas(n/p,k/p)%p)%p;
    44 }
    45 
    46 int main()
    47 {
    48     while(cin>>n>>m){
    49         cout<<lucas(m,n)<<endl;
    50     }
    51     return 0;
    52 }
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    下面是kuangbin大神的模版

    long long F[100010];
    void init(long long p)
    {
        F[0] = 1;
        for(int i = 1;i <= p;i++)
            F[i] = F[i-1]*i%p;
    }
    long long inv(long long a,long long m)
    {
        if(a == 1)return 1;
        return inv(m%a,m)*(m-m/a)%m;
    }
    long long Lucas(long long n,long long m,long long p)
    {
        long long ans = 1;
        while(n&&m)
        {
            long long a = n%p;
            long long b = m%p;
            if(a < b)return 0;
            ans = ans*F[a]%p*inv(F[b]*F[a-b]%p,p)%p;
            n /= p;
            m /= p;
        }
        return ans;
    }
    View Code
    没有AC不了的题,只有不努力的ACMER!
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/--560/p/4480969.html
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