状压dp （记录路径） 做家庭作业 HDU

题意：有n门课，每门课有截止时间和完成所需的时间，如果超过规定时间完成，每超过一天就会扣1分，问怎样安排做作业的顺序才能使得所扣的分最小。

分析：只有15门课，可以通过状压，暴力枚举每一种情况，并且在DP的时候要记录路径，方便之后的输出。

一维状压dp的写法：先枚举所有状态，再枚举每门课，如果这门课可以构成这个状态，就用状态转移，记录最小值，（因为还有字典序要求，所以 j要从n-1到0枚举，确保n-1距离最终状态11111尽可能远）。

记录路径的方法：记录到达状态的前驱

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=10009;
struct node{
    char str[30];
    int x,y;
}a[17];
int dp[1<<16],pre[1<<16],cnt,time[1<<16];
int n;

void print(int x){
    if(x==0) return;
    print(x-(1<<pre[x]));
    printf("%s
",a[pre[x]].str);
}

int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(pre,0,sizeof(pre));
        memset(time,0,sizeof(time));
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i].str>>a[i].x>>a[i].y;
        }
        int tot=(1<<n);                      //一维的状压dp
//        printf("%d
",dfs(0,0,0));
        for(int i=1;i<tot;i++){          
            dp[i]=INF;                   //i从1到tot ，实现枚举所有状态 ，这里的状态是目标状态 
            for(int j=n-1;j>=0;j--){    //j从 n-1到 0，就可以实现把n-1放在后面完成 (最后是11111，前面就优先判断完成n-1)
                int temp=1<<j;
                if(!(i&temp)) continue;      //状态i不存在状态j，那么就不能通过完成作业j到达状态i 
                int s=time[i-temp]+a[j].y-a[j].x;
                s=s<0?0:s;
                   if(dp[i]>dp[i-temp]+s){
                    dp[i]=dp[i-temp]+s;
//                    printf("dp=%d
",dp[i]); 
                    time[i]=time[i-temp]+a[j].y;
                    pre[i]=j;      //达到状态i的前驱 
                }
            }
        }
        printf("%d
",dp[tot-1]);
        print(tot-1);
    }
}