POJ 3641 素数打表+快速幂 简单题

给出2个数，p和a，2<p<=1e9,1<a<p

若p满足下面2个条件，输出yes，否则输出no

1.p不是素数

2.有a^p=a(mod p)

先判断第一个条件：

本来想用一个数组is_prime[i]表示i是不是素数的，明显，这里p太大，数组开不下

若p不是素数的话，

则p必有p=b*c,其中b<=c,

则(sqrt(p))^2=b*c,则b<=sqrt(p)<=10^4.5<10^5

所以若在10^5内存在数b满足b<p&&p%b==0,说明p不是素数

进一步，只要验证10^5存在素数b1满足b1<p&&p%b1==0，说明p不是素数，即满足第一个条件

所以只要把10^5内的所有素数找出来，放在数组prime里面，对于p，遍历一边即可，注意：prime[i]>=p时，要break

若满足了第一个条件，验证第二个条件，快速幂即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

using namespace std;

#define LL long long

const int maxn=1e5;
bool is_prime[maxn];
int prime[maxn>>1];

int init_prime()
{
    int i;
    int tot=1;
    int e=(int)(sqrt(0.0+maxn)+1);
    memset(is_prime,true,sizeof is_prime);
    is_prime[1]=false;
    is_prime[2]=true;
    prime[tot++]=2;
    for(i=4;i<maxn;i+=2)
        is_prime[i]=false;
    for(i=3;i<e;i+=2)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[tot++]=i;
            int s;
            for(int j=i*i,s=2*i;j<maxn;j+=s)
                is_prime[j]=false;
        }
    }
    for(;i<maxn;i+=2)
    {
        if(is_prime[i])
            prime[tot++]=i;
    }
    return tot;
}

LL quick_pow(LL a,LL p)
{
    LL mod=p;
    LL ret=1;
    while(p>0)
    {
        if(p&1)
            ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;
        p>>=1;
    }
    return ret;
}

void solve(int tot,LL p,LL a)
{
    bool flag=false;
    for(int i=1;i<tot;i++)
    {
        if(prime[i]>=p)
            break;
        if(p%prime[i]==0)
        {
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(!flag)
    {
        printf("no
");
        return ;
    }
    LL ret=quick_pow(a,p);
    if(ret%p==a%p)
    {
        printf("yes
");
    }
    else
    {
        printf("no
");
    }
    return ;
}

int main()
{
    LL p,a;
    int tot=init_prime();
    while(scanf("%lld%lld",&p,&a))
    {
        if(!p&&!a)
            break;
        solve(tot,p,a);
    }
    return 0;
}