The more, The Better
Time Limit: 6000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 6324 Accepted Submission(s): 3722
Problem Description
ACboy很喜欢玩一种战略游戏，在一个地图上，有N座城堡，每座城堡都有一定的宝物，在每次游戏中ACboy允许攻克M个城堡并获得里面的宝物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克这些城堡必须先攻克其他某一个特定的城堡。你能帮ACboy算出要获得尽量多的宝物应该攻克哪M个城堡吗？
Input
每个测试实例首先包括2个整数，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下来的N行里，每行包括2个整数，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 个城堡必须先攻克第 a 个城堡，如果 a = 0 则代表可以直接攻克第 i 个城堡。b 代表第 i 个城堡的宝物数量, b >= 0。当N = 0, M = 0输入结束。
Output
对于每个测试实例，输出一个整数，代表ACboy攻克M个城堡所获得的最多宝物的数量。
Sample Input
3 2
0 1
0 2
0 3
7 4
2 2
0 1
0 4
2 1
7 1
7 6
2 2
0 0
Sample Output
5
13
Author
8600
Source
当可以直接攻克城堡i时，我们认为先要攻克城堡0，才可以选择去攻克城堡i
则这道题的图就变成了一棵有根树，root=0
我们发现，这道题和POJ1155是差不多的，区别在于：
1155我们只把叶子节点看成是背包
而这道题，我们把每一个节点都看成是一个背包
既然是背包，那么现在就是要拿哪些背包(节点)的问题了。
dp[i][j] 表示以节点i为根的子树中，拿j个背包的最大收益
dp初始化为-inf
则我们要拿节点v，则必须拿节点father(v)
则肯定有：
dp[i][0]=0
dp[i][1]=cost[i]
dp[i][j>1]时，必须拿节点i这一个背包，剩下的j-1个背包再从节点i的儿子节点所在的子树中拿
那么递推式就出来了
j-k>=1时，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-k]+dp[son][k])
(j-k>=1保证了当前子树根节点i这个背包一定会被拿到)
注意递推时候j，k的递推顺序
1 #include<cstdio> 2 #include<cstring> 3 4 using namespace std; 5 6 inline int max(int a,int b) 7 { 8 return a>b?a:b; 9 } 10 11 const int maxn=205; 12 const int inf=0x3f3f3f3f; 13 14 int dp[maxn][maxn]; 15 int cost[maxn]; 16 int siz[maxn]; 17 int out[maxn]; 18 struct Edge 19 { 20 int to,next; 21 }; 22 Edge edge[maxn]; 23 int head[maxn]; 24 int tot; 25 26 void addedge(int u,int v) 27 { 28 edge[tot].to=v; 29 edge[tot].next=head[u]; 30 head[u]=tot++; 31 } 32 33 void init(int n) 34 { 35 memset(head,-1,sizeof head); 36 tot=0; 37 memset(out,0,sizeof out); 38 for(int i=0;i<=n;i++) 39 { 40 dp[i][0]=0; 41 for(int j=1;j<=n;j++) 42 dp[i][j]=-inf; 43 } 44 } 45 46 void solve(int ,int ); 47 void dfs(int ); 48 49 int main() 50 { 51 int n,m; 52 while(~scanf("%d %d",&n,&m)) 53 { 54 if(!n&&!m) 55 break; 56 init(n); 57 cost[0]=0; 58 for(int i=1;i<=n;i++) 59 { 60 int u; 61 scanf("%d %d",&u,&cost[i]); 62 addedge(u,i); 63 out[u]++; 64 } 65 solve(n,m); 66 } 67 return 0; 68 } 69 70 void solve(int n,int m) 71 { 72 dfs(0); 73 printf("%d ",dp[0][m+1]); 74 return ; 75 } 76 77 void dfs(int u) 78 { 79 siz[u]=1; 80 for(int i=head[u];~i;i=edge[i].next) 81 { 82 int v=edge[i].to; 83 if(!out[v]) 84 { 85 dp[v][0]=0; 86 dp[v][1]=cost[v]; 87 siz[v]=1; 88 } 89 else 90 { 91 dfs(v); 92 } 93 siz[u]+=siz[v]; 94 dp[u][1]=cost[u]; 95 for(int j=siz[u];j>=2;j--) 96 { 97 for(int k=0;k<=siz[v];k++) 98 if(j-k>=1) 99 dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k]+dp[v][k]); 100 } 101 } 102 }