最后一次参加亚洲区……
题意：给出n(3 ≤ n ≤ 105)个数字，每个数ai满足1 ≤ ai ≤ 105，求有多少对(a,b,c)满足[(a, b) = (b, c) = (a, c) = 1] or [(a, b) ≠ 1 and (a, c) ≠ 1 and (b, c) ≠ 1]，都互素或都不互素。
思路：如果是两个数，互素比较好求，边遍历边分解质因子，利用容斥原理即可知道前面与自己互素的有多少。left_prime[i]表示左边与自己互素的，left_no_prime[i]表示左边与自己不互素的数量，同理right表示右边的情况。
总用情况减去不合法情况即可，总共情况C(n,3)，非法情况有以下几种：
对于b而言，②④即left_prime[b] * right_no_prime[b]，③⑥即left_no_prime[b]*right_prime[b];
对于a而言，③⑤ 与①④，即right_prime[a] * right_no_prime[a];
对于c而言，②⑤ 与 ①⑥，即left_prime[c] * left_no_prime[c];
即可以发现这六个图每个出现了两次，故遍历一遍求出来除以2即是非法情况的数量。
代码：
加了个小优化，将100 000个数字，在init时分解质因子，每个数字只分解一次，C++ 300+ms AC
1 #include <stdio.h>
2 #include <iostream>
3 #include <string.h>
4 #include <algorithm>
5 using namespace std;
6
7 const int MAXN = 100011;
8 long long prime[MAXN+10];
9 int getPrime(){
10 memset(prime,0,sizeof(prime));
11 for(int i=2;i<=MAXN;i++){
12 if(!prime[i]) prime[++prime[0]]=i;
13 for(int j=1;j<=prime[0]&&prime[j]<=MAXN/i;j++){
14 prime[prime[j]*i]=1;
15 if(i%prime[j]==0) break;
16 }
17 }
18 return prime[0];
19 }
20
21 int Stack[MAXN][10], s_top[MAXN];
22 int arr[MAXN],num[MAXN];
23 int left_prime[MAXN],left_no_prime[MAXN];
24 int right_prime[MAXN],right_no_prime[MAXN];
25
26 void factor_full_Stack(){
27 for(int i = 1;i <= 100000;i ++){
28 s_top[i] = 0;
29 int x = i;
30 for(int j = 1;x != 1;j ++){
31 if(prime[j] * prime[j] > i){
32 Stack[i][s_top[i] ++] = x;
33 break;
34 }
35 if(x % prime[j] == 0) Stack[i][s_top[i] ++] = prime[j];
36 while(x % prime[j] == 0) x /= prime[j];
37 }
38 }
39 return ;
40 }
41
42 void factor(int x){
43 int end = (1 << s_top[x]);
44 for(int i = 1;i < end;i ++){
45 int tmp = 1;
46 for(int j = 0;j < s_top[x];j ++){
47 if(i & (1 << j)){
48 tmp *= Stack[x][j];
49 }
50 }
51 num[tmp] ++;
52 }
53 return ;
54 }
55
56 int cal_coprime_num(int x){
57 int res = 0;
58 int end = (1 << s_top[x]);
59 for(int i = 1;i < end;i ++){
60 int cnt = 0,tmp = 1;
61 for(int j = 0;j < s_top[x];j ++){
62 if(i & (1 << j)){
63 cnt ++;
64 tmp *= Stack[x][j];
65 }
66 }
67 if(cnt & 1){
68 res += num[tmp];
69 }else{
70 res -= num[tmp];
71 }
72 }
73 return res;
74 }
75
76 void init(){
77 getPrime();
78 factor_full_Stack();
79 }
80 int main(){
81 init();
82 int T,n;
83 scanf("%d",&T);
84 while(T --){
85 scanf("%d",&n);
86 for(int i = 0;i < n;i ++){
87 scanf("%d",&arr[i]);
88 }
89
90 memset(num, 0, sizeof(num));
91 for(int i = 0;i < n;i ++){
92 left_no_prime[i] = cal_coprime_num(arr[i]);
93 left_prime[i] = i - left_no_prime[i];
94 factor(arr[i]);
95 }
96
97 memset(num, 0, sizeof(num));
98 for(int i = n - 1;i >= 0;i --){
99 right_no_prime[i] = cal_coprime_num(arr[i]);
100 right_prime[i] = n - i - 1 - right_no_prime[i];
101 factor(arr[i]);
102 }
103
104 long long res = (long long)n * (n-1) *(long long)(n-2) / 6;
105 long long cha = 0;
106 for(int i = 0;i < n;i ++){
107 cha += (long long) left_prime[i] * left_no_prime[i];
108 cha += (long long) left_prime[i] * right_no_prime[i];
109 cha += (long long) right_prime[i] * left_no_prime[i];
110 cha += (long long) right_prime[i] * right_no_prime[i];
111 }
112 res -= cha / 2;
113 printf("%I64d
",res);
114 }
115 return 0;
116 }