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题目大意：
有一个农民，站在(0,0)点，从(1,1)点到(m,n)点每个点上有棵树，问这个农民能看到多少棵树。(如果多棵树在同一条直线上，那么他只能看到一颗)
解题分析：
因为农民站在(0,0)点，所以，我们根据图像分析可得，设树的坐标为(x,y)，当gcd(x,y)=1，即树的横、纵坐标互质时，该树能被农民看到。于是本题直接在区间 [1,n]中枚举x ,然后求区间 [1,m] 中与x互质的数的个数。就是在最基础的模型上加上枚举操作。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <vector> 6 using namespace std; 7 8 typedef long long ll; 9 vector<int>vec; 10 int n,m; 11 template<typename T> 12 inline T read(T&x){ 13 x=0;int f=0;char ch=getchar(); 14 while (ch<'0' || ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar(); 15 while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar(); 16 return x=f?-x:x; 17 } 18 void pfactor(int x){ //求出x的所有质因子 19 vec.clear(); 20 for(int i=2;i*i<=x;i++) if(x%i==0){ 21 vec.push_back(i); 22 while(x%i==0)x/=i; 23 } 24 if(x>1)vec.push_back(x); 25 } 26 int solve(int x){ //求[1,x]中，与枚举的i不互质的数的个数 27 int sum=0; 28 for(int i=1;i<(1<<vec.size());i++){ 29 int res=1,cnt=0; 30 for(int j=0;j<vec.size();j++){ 31 if(i & (1<<j)){ 32 res*=vec[j]; 33 cnt++; 34 } 35 } 36 if(cnt & 1)sum+=x/res; 37 else sum-=x/res; 38 } 39 return sum; 40 } 41 int main(){ 42 int T;cin>>T;while(T--){ 43 read(n);read(m); 44 ll ans=m; //因为第一行为1，一定与[1,m]全部互质 45 for(int i=2;i<=n;i++){ //直接从第二行开始 46 pfactor(i); //因为是求[1,m]中与i互质的数的个数，所以这里是求i得质因子，不要弄混 47 ans+=m-solve(m); 48 } 49 printf("%lld ",ans); 50 } 51 }
2019-02-10