Gym 102091L Largest Allowed Area 【二分+二维前缀和】

<题目链接>

题目大意：
给你一个由01组成的矩形，现在问你，该矩形中，最多只含一个1的正方形的边长最长是多少。

解题分析：

用二维前缀和维护一下矩形的01值，便于后面直接$O(1)$查询任意子矩阵中1的个数，然后就是二分答案枚举边长。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

template<typename T>
inline void read(T&x){
    x=0;int f=1;char ch = getchar();
    while(ch<'0' ||ch>'9'){ if(ch=='-')f=-1;ch=getchar(); }
    while(ch>='0' && ch<='9'){ x=x*10+ch-'0'; ch=getchar(); }
    x*=f;
}
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
const int N = 1e3+5;
int n,m,arr[N][N],sum[N][N];

bool check(int x){
    rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
        if(i<x || j<x)continue;
        int num=sum[i][j]-sum[i][j-x]-sum[i-x][j]+sum[i-x][j-x];     //得到任意子矩阵的值
        if(num<=1)return true;
    }
    return false;
}
int main(){
    int T;read(T);while(T--){
        memset(arr,0,sizeof(arr));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        read(n);read(m);
        rep(i,1,n) rep(j,1,m) {
            read(arr[i][j]);
            sum[i][j] = arr[i][j]+sum[i-1][j]+sum[i][j-1]-sum[i-1][j-1];    //维护二维前缀和
        }
        int l=1,r=1e3+10,ans=0;
        while(l<=r){     //二分枚举正方形边长
            int mid=l+r>>1;
            if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
            else r=mid-1;
        }
        printf("%d
",ans);
    }
}