hdu1698 Just a Hook 【区间修改】（模板题）

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题目大意：

一段线段由n条小线段组成，每次操作把一个区间的小线段变成金银铜之一（金的价值为3，银为2，铜为1），最初可当做全为铜；最后求这条线段的总价值。

解题分析：

此题为线段树区间修改的一道模板题，区间修改的重点就是懒惰标记,即线面代码中的 lazy[]数组，因为我们主要想求的是某一区间的总和，而对该区间内每一个离散点的具体值没有兴趣，所以，当我们进行区间修改的时候，只需要修改该区间所对应节点的值，同时用懒惰标记记录（我认为懒惰标记实际上是指该节点的所有子节点的实际值）。如果题目没有要求访问到或者更新到这些子节点的话，我们就可以省下许多步骤，不用将每一次操作的区间内的每一个离散点（对应的叶子节点以及对应路径上的所有节点的值全部更新）。具体实现见代码。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100000 + 100;
int lazy[maxn << 2], sum[maxn << 2];

void PushUp(int rt) { sum[rt] = sum[rt << 1] + sum[rt << 1 | 1]; }

void pushdown(int rt, int len)       //将懒惰标记传递给该节点的左右儿子，同时更新该节点左右儿子的sum值（对应区间总值）
{
    if (lazy[rt])        //如果lazy不是0，则说明该区间被修改过
    {
        lazy[rt << 1] = lazy[rt];
        lazy[rt << 1 | 1] = lazy[rt];
        sum[rt << 1] = lazy[rt] * (len - (len >> 1));     //注意这种求左儿子区间长度的方法，因为左儿子包含了mid,所以可以这样求  (len-(len>>1))
        sum[rt << 1 | 1] = lazy[rt] * (len >> 1);
        lazy[rt] = 0;            //该节点的lazy重新置0
    }
}

void build(int rt, int l, int r)
{
    lazy[rt] = 0;
    if (l == r)
    {
        sum[rt] = 1;     //初始为铜，值为1
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(rt << 1, l, mid);
    build(rt << 1 | 1, mid + 1, r);
    PushUp(rt);
}

void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt)
{
    if (L<=l&&r<=R)
    {
        lazy[rt] = c;
        sum[rt] = c * (r - l + 1);   //从这里可以看出,lazy[]是对该节点以下的所有子节点起作用的，该节点的sum为对应区间总和的实际值，而它的子节点的sum的实际值则取决于lazy
        return;
    }
    pushdown(rt, r - l + 1);         //如果上面的if语句不成立（未找到要求区间），所以要继续向该节点的左右儿子查询，所以要将该节点的lazy标记下放给该节点的左右儿子
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (L <= mid)update(L, R, c, l, mid, rt << 1);
    if (R > mid)update(L, R, c, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    PushUp(rt);                   //懒惰标记只能保证递归到该要求的区间时停止，所以依然要更新包含该段区间的所有大区间的值
}

int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return sum[rt];
    }
    pushdown(rt, r - l + 1);
    int mid = (l + r) >> 1;
    int ans = 0;
    if (L <= mid)ans += query(L, R, l, mid, rt << 1);              //在该节点左儿子的值
    if (R > mid)ans += query(L, R, mid + 1, r, rt << 1 | 1);
    return ans;
}


int main()
{
    int t; cin >> t;
    for(int ncase = 1; ncase <= t;ncase++)
    {
        int n; scanf("%d", &n);
        int m; scanf("%d", &m);
        build(1, 1, n);
        for (int i = 0; i < m; i++)
        {
            int x, y, z;
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
            update(x, y, z, 1, n, 1);
        }
        printf("Case %d: The total value of the hook is %d.
", ncase, query(1, n, 1, n, 1));
    }
    return 0;
}

2018-07-24