HDU 2844 Coins 【多重背包】（模板）

<题目连接>

题目大意：

一位同学想要买手表，他有n种硬币，每种硬币已知有num[i]个。已知手表的价钱最多m元，问她用这些钱能够凑出多少种价格来买手表。

解题分析：

很明显，这是一道多重背包的问题，下面是用二进制拆分的多重背包的万能模板。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int INF = 1e9;
int n,m,val[110],cnt[110],dp[int(1e5+5)];

void OneZeroPack(int m,int v,int value){       //01背包
    for(int i=m;i>=v;i--)
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-v]+value);
}

void CompletePack(int m,int v,int value){      //完全背包
    for(int i=v;i<=m;i++) 
        dp[i]=max(dp[i],dp[i-v]+value);
}

void MultiplePack(int m,int v,int value,int num){
    if(v*num>=m) { CompletePack(m,v,value); return; }    //如果这些物品总体积大于容量，当成完全背包计算
    for(int k=1;k<=num;k<<=1){        //否则当成01背包，但是对这些物品进行二进制拆分
        OneZeroPack(m,v*k,value*k);
        num-=k;
    }
    if(num)OneZeroPack(m,v*num,value*num);
}

int main(){
    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n||m){
        for(int i=0;i<=m;i++)dp[i]=-INF;
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&val[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&cnt[i]);
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
            MultiplePack(m,val[i],val[i],cnt[i]);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[i]>0)ans++;
        printf("%d
",ans);    
    }
}

另一种方法：

#include <cstdio>
#include <cstring>

bool dp[100010];
int use[100010];//i元钱时某种钱用的次数
int n, m;
int val[110], num[110];

void solve()
{
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    dp[0] = 1;
    int count = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)    //此题解法就是，现将每一个物品*（1~num[i]）所能达到的价格都标记
    {
        memset(use, 0, sizeof(use));        //每次初始化第i种钱用了0次
        for (int j = val[i]; j <= m; j++)   //顺序枚举钱数
        {      
            if (dp[j - val[i]] && !dp[j] && use[j - val[i]] < num[i])
            {
                dp[j] = 1;      //如果钱数为i的情况记录过了，那么就标记，防止count重复+1
                use[j] = use[j - val[i]] + 1;//到达j元用的i种钱的次数是到达 j-val[i]元用的次数加1
                count++;
            }
        }
    }
    printf("%d
", count);
}


int main()
{
    while (~scanf("%d %d", &n, &m),n||m)
    {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &val[i]);
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d", &num[i]);


        solve();
    }
    return 0;
}