算法与数据结构实验题 1.1 互质序列

★实验任务

顾名思义，互质序列是满足序列元素的 gcd 为 1 的序列。比如[1,2,3]， [4,7,8]，都是互质序列。[3,6,9]不是互质序列。现在并不要求你找出一个互质 序列，那样太简单了！真正的问题描述是：给定一个序列，删除其中一个元素使 得剩下元素的 gcd 最大，输出这个 gcd。

★数据输入

输入第一行为一个正整数 n。第二行为 n 个正整数 ai(1<=ai<=10^9)。 80%的数据 2<=n<=1000. 100%的数据 2<=n<=100000.

★数据输出

输出一个正整数，表示最大的 gcd。

输入示例	输出示例
3 1 1 1	1

输入示例	输出示例
5 2 2 2 3 2	2

输入示例	输出示例
4 1 2 4 8	2

★Hint

最大公因数缩写是 gcd。gcd(a,b,c)=gcd(a,gcd(b,c)).

★思路

暴力算法对于小规模数据可以使用，但是如果出现大规模数据会超时。

优化算法：建立两个数组left与right。left[i]表示从左到右i个数字的gcd，同样道理right[i]表示从右到左前i个数字的gcd。

这样子后，求去掉第i个数字后整个序列的gcd，只需要找出它前面几个数的gcd，与它后面几个数字的gcd。这两个gcd再求一次gcd就是我们要找的gcd。

★Code

 
            #include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int a[100000] = { 0 };
int left[100000] = { 0 };
int right[100000] = { 0 };


int getgcd(int x, int y)
{
	if (!y) return x;
	else return getgcd(y, x%y);
}

int main()
{
	int n, i, j, ans = -1, gcd;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 0; i < n; i++)
		scanf("%d", &a[i]);
	for (i = 0; i<n; i++)                                      //从左至右求前i个数的gcd，并依次存于left数组中
	{
		if (i == 0)
			gcd = a[0];
		else
			gcd = getgcd(a[i], left[i - 1]);
		left[i] = gcd;
	}
	for (i = n - 1; i >= 0; i--)                                   //从右至左求前i个数的gcd，并依次存于right数组中
	{
		if (i == n - 1)
			gcd = a[n - 1];
		else
			gcd = getgcd(a[i], right[i + 1]);
		right[i] = gcd;
	}

	for (i = 0; i<n; i++)                                      //依次讨论去掉第i个数时数组的最大gcd
	{
		if (i == 0)
			gcd = right[1];
		else if (i == n - 1)
			gcd = left[n - 2];
		else
			gcd = getgcd(left[i - 1], right[i + 1]);               //根据题目中提示gcd(a,b,c)=gcd(a,gcd(b,c))
		if (gcd>ans)
			ans = gcd;
	}
	printf("%d
", ans);
	return 0;
}