Rinne Loves Edges
题目描述
Rinne 最近了解了如何快速维护可支持插入边删除边的图，并且高效的回答一下奇妙的询问。
她现在拿到了一个 n 个节点 m 条边的无向连通图，每条边有一个边权 wiwi
现在她想玩一个游戏：选取一个 “重要点” S，然后选择性删除一些边，使得原图中所有除 S 之外度为 1 的点都不能到达 S。
定义删除一条边的代价为这条边的边权，现在 Rinne 想知道完成这个游戏的最小的代价，这样她就能轻松到达 rk1 了！作为回报，她会让你的排名上升一定的数量。
输入描述:
第一行三个整数 N,M,S，意义如「题目描述」所述。
接下来 M 行，每行三个整数 u,v,w 代表点 u 到点 v 之间有一条长度为 w 的无向边。
输出描述:
一个整数表示答案。
示例1
输入
4 3 1
1 2 1
1 3 1
1 4 1
输出
3
说明
需要使得点 2,3,4 不能到达点 1，显然只能删除所有的边，答案为 3
示例2
输入
4 3 1
1 2 3
2 3 1
3 4 2
输出
1
说明
需要使得点 4 不能到达点 1，显然删除边 2↔32↔3是最优的。
备注:
2≤S≤N≤105,M=N−1，保证答案在 C++ long long 范围内。
题解：
通过数据范围 n = m-1 不难发现这是一棵树，注意到树上只有根和叶子的度可能为 1。
于是题目转变求为了一棵根为 S 的树，选择性切掉一些边，使得所有的叶子都不能到达根的最小代价。
让我们考虑树形dp（其实可能就是个统计算不上dp）：设 fv 表示使得以 v 为根的子树内的叶子到不了 v 的最小代价，转移显然枚举每一条边切不切就可以了。
方程大概是这样：设当前我们要更新的点是 u，u 的一个儿子是 v，他们之间的边的边权是 w。则有转移方程 fu+=min{fv,w}
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <vector>
5 #include <algorithm>
6 using namespace std;
7 typedef long long ll;
8 const int maxn = 1e5+10;
9 ll in[maxn];
10 ll n,m,s,u,v,w;
11 struct node{
12 ll to;
13 ll val;
14 }head,tail;
15 vector<node>g[maxn];
16 ll dfs(ll pos,ll res,ll root){
17 ll ans=0;
18 for(int i=0;i<g[pos].size();i++){
19 head=g[pos][i];
20 int to=head.to;
21 if(to==root)
22 continue;
23 else if(in[to]==1){
24 ans+=head.val;
25 }
26 else{
27 ans+=dfs(to,head.val,pos);
28 }
29 }
30 return min(ans,res);
31 }
32 int main()
33 {
34 cin>>n>>m>>s;
35 for(int i=0;i<m;i++){
36 scanf("%lld %lld %lld",&u,&v,&w);
37 head.to=v;
38 head.val=w;
39 g[u].push_back(head);
40 head.to=u;
41 g[v].push_back(head);
42 in[u]++;
43 in[v]++;
44 }
45 ll ans=0;
46 for(int i=0;i<g[s].size();i++){
47 node tmp=g[s][i];
48 if(in[tmp.to]==1){
49 ans+=tmp.val;
50 }
51 else{
52 ans+=dfs(tmp.to,tmp.val,s);
53 }
54 }
55 printf("%lld
",ans);
56 return 0;
57 }