[dp专题]G免费馅饼

免费馅饼

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Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6

5 1

4 1

6 1

7 2

7 2

8 3

0

 

Sample Output

4

 

Author

lwg

 

 

二维dp

状态转移方程也很容易想到

dp[i][j]表示在时间i，位置J的时候能得到的馅饼的个数。

dp[i][j]是由dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]得到。

注意边界和初始化。

因为一开始是在位置5

所以 dp[1][4]=a[1][4];

　　dp[1][5]=a[1][5];

　　dp[1][6]=a[1][6];

 

但是取出最大的dp[i][j]的时候出了问题导致我一直WA，而且还没有想的很明白。。

 

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int n,t,x,maxtime;
long long ans;
const int N=1E5+7;
int a[N][15],dp[N][15];

int MAX(int a,int b,int c)
{
    int res = -1;
    if ( a>res )
        res = a;
    if ( b>res )
        res = b;
    if ( c>res )
        res = c;
    return res;
}

int main()
{
    while ( scanf("%d",&n)!=EOF&&n )
    {
        ans = -1 ;
        maxtime = -1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf("%d %d",&x,&t);
            a[t][x]++;
            if ( t>maxtime )
                maxtime = t;
        }
        dp[1][4] = a[1][4];
        dp[1][5] = a[1][5];
        dp[1][6] = a[1][6];
        for ( int i = 2 ; i <= maxtime ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= 10 ; j++ )
            {
                if ( j==0 )
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + a[i][j];
                    else if ( j==10 )
                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j];
                            else  dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+a[i][j];
               // if ( dp[i][j]>ans )
              //      ans = dp[i][j];
             
            }
            for ( int i = 0 ; i <= 10 ; i++)
                if ( dp[maxtime][i]>ans )
                   ans = dp[maxtime][i];
        printf("%I64d
",ans);

    }
    return 0;
}

WA代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

int n,t,x,maxtime;
long long ans;
const int N=1E5+7;
int a[N][15],dp[N][15];

int MAX(int a,int b,int c)
{
    int res = -1;
    if ( a>res )
        res = a;
    if ( b>res )
        res = b;
    if ( c>res )
        res = c;
    return res;
}

int main()
{
    while ( scanf("%d",&n)!=EOF&&n )
    {
        ans = -1 ;
        maxtime = -1;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        {
            scanf("%d %d",&x,&t);
            a[t][x]++;
            if ( t>maxtime )
                maxtime = t;
        }
        dp[1][4] = a[1][4];
        dp[1][5] = a[1][5];
        dp[1][6] = a[1][6];
        for ( int i = 2 ; i <= maxtime ; i++ )
            for ( int j = 0 ; j <= 10 ; j++ )
            {
                if ( j==0 )
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1]) + a[i][j];
                    else if ( j==10 )
                            dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1]) + a[i][j];
                            else  dp[i][j] = MAX(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+a[i][j];
                if ( dp[i][j]>ans )
                    ans = dp[i][j];
             
            }
          //  for ( int i = 0 ; i <= 10 ; i++)
          //      if ( dp[maxtime][i]>ans )
          //         ans = dp[maxtime][i];
        printf("%I64d
",ans);

    }
    return 0;
}