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  • 动态规划空间优化之滚动数组

    使用范围:使用在递推或动态规划中

    作用:节约空间

    注意:时间上没什么优势

    举例

    1)作用在一维数组:

    普通方法:

    int d[]=new int[100];
     
    d[0]=1;d[1]=1;
     
    for(int i=2;i<100;i++)
    {
        d[i]=d[i-1]+d[i-2]
    }
     
    System.out.printf("%d",d[99]);

    上述方法使用100个空间(近似认为),

    注意,上面这个循环d[i]只需要解集中的前2个解d[i-1]和d[i-2];为了节约空间用滚动数组的方法

    使用滚动数组:

    int d[]=new int[3];
     
    d[0]=1;d[1]=1;
     
    for(int i=2;i<100;i++)
    {
        d[i%3]=d[(i-1)%3]+d[(i-2)%3];
    }
     
    System.out.printf("%d",d[99%3]);

    注意上面的运算,我们只留了最近的3个解,数组好象在“滚动一样,所以叫滚动数组

    2)作用在二维数组

    举例

    普通方法

    int d[]=new int[100][100];
     
    for(int i=1;i<100;i++)
    {
        for(int j=0;j<100;j++)
        {
            d[i][j]=d[i-1][j]+d[i][j-1];
        }
    }

    上面的方法需要1000×1000的空间。

    注意d[i][j]只依赖于d[i-1][j],d[i][j-1];可以使用滚动数组

    使用滚动数组:

    int d[][]=new int[2][100];
     
    for(int i=1;i<100;i++)
    {
        for(int j=0;j<100;j++)
        {
            d[i%2][j]=d[(i-1)%2][j]+d[i%2][j-1];
        }
    }

    滚动数组使用2×1000的空间解决问题, 并且通过滚动,获得和1000×1000一样的效果。

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