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  • [AHOI2009] [BZOJ1799] 月之迷 (数位DP)

    给出两个数a,ba,b,求出([a,b])中各位数字之和能整除原数的数的个数。
    我们按照模板的做法来想,枚举到第pos位时,要确定这一位的数字,可以更新现在所填数字的和,但对于最终的和无从得知,是否能整除也无从判别,我们试着先确定了最终的和,在枚举每一位的时候注意到,枚举x,则对最终和模数可以更新为 ((mod * 10 + x) \% sum) ,所以可以想到每一次枚举一个和sum
    (d[i][j][k])表示 i 位数字,前面填过的数字和为 j 时,模sum为 k 的数字个数

    #include <bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    ll d[20][160][160],L,R;
    int k[20],pos,mod;
    //sum为之前填过的数字的和,p为之后要填的数字对mod的模为p
    ll dfs(int pos,int sum,int p,bool lead,bool limit){
        if(pos == -1){
            if(p == 0 && sum == mod)return 1;
            else return 0;
        }
        if(!limit && !lead && d[pos][sum][p] != -1)return d[pos][sum][p];
        int up = limit ? k[pos] : 9;
        ll res = 0;
        for(int i = 0;i <= up;i ++){
            if(lead){
                if(i == 0){
                    res += dfs(pos - 1, sum + i, p, true, false);
                }
                else {
                    res += dfs(pos - 1, sum + i, (p * 10 + i) % mod, false, limit && i == k[pos]);
                }
            }
            else {
                res += dfs(pos - 1,sum + i, (p * 10 + i) % mod, false, limit && i == k[pos]);
            }
        }
        if(!limit && !lead) d[pos][sum][p] = res;
        return res;
    }
    
    ll solve(ll x){
        pos = 0;
        while(x){
            k[pos++] = x % 10;
            x/=10;
        }
        ll res = 0;
        //mod为当前枚举的和
        for(mod=1;mod <= pos * 9;mod++){
            memset(d,-1,sizeof d);
            res += dfs(pos-1,0,0,true,true);
        }
        return res;
    }
    int main(){
        scanf("%lld%lld",&L,&R);
        //cout<<solve(R)<<' ' <<solve(L-1)<<endl;
        printf("%lld
    ",solve(R)-solve(L-1));
        return 0;
    }
    
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