神奇的亦或

 一、一个整数数组，只有唯一一个元素出现一次，其他的元素都出现两次，找出这个元素。

　　解析：根据a^a=0，只需将所有的元素亦或起来，得到的结果就是该元素。以LeetCode 136.为例，代码如下：

　　

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int ans=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            ans^=nums[i];
        return ans;
    }
};

二、一个整数数组，有两个不同的元素各出现一次，其他元素均出现两次，找出这两个元素。

　　解析：设要求的两个元素为x、y。将所有元素的亦或起来，便得到这两个元素的亦或运算值，并且这个值一定不是0，即，在某位比特位（假设第k位）上值是1。所以根据第k位上的值将数组中的元素分成两部分，分别亦或起来得到的两个值便是x和y的值。以LeetCode 260.为例，代码如下：

　　

class Solution {
public:
    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
        vector<int>ans;
        int a=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            a^=nums[i];
        a=a^(a&(a-1));
        int x=0,y=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            if(nums[i]&a) x^=nums[i];
            else y^=nums[i];
        ans.push_back(x);
        ans.push_back(y);
        return ans;
    }
};

　　

三、有一个长度为n+1的数组，其中的元素是0~n这n+1个数。现在，这个数组中丢失了一个元素，请找回这个元素。

　　解析：这道题太简单了。。。以LeetCode 268.为例，代码如下：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int xor1=0;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            xor1^=nums[i]^(i+1);
        return xor1;
    }
};

　　

四、一个整数数组中，只有元素x出现一次，其他元素均出现三次，找到这个元素。

　　解析：对于32位以内的每一个整数，这32个比特位构成的0-1组合是唯一的。所以，当某个数出现三次，那么他的每一比特位上的数字累加和应为3的倍数，所以将所有数的数位上的值累加起来，如果哪一位上的和模3等于1，那么x就在这一位上取值。以LeetCode 137.为例，代码如下：

class Solution {
public:
    int singleNumber(vector<int>& nums) {
        int *a=new int[32];
        fill(a,a+32,0);
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
            for(int j=0;j<32;++j)  if(nums[i]&(1<<j))
                ++a[j];
        int ans=0;
        for(int i=0;i<32;++i)
            if(a[i]%3) ans|=(1<<i);
        delete []a;
        return ans;
    }
};

　　这是一个通法，如果其他元素出现次数是其他的值，这种方法依然有用！！！