2287: 【POJ Challenge】消失之物

Description

ftiasch 有 N 个物品, 体积分别是 W₁, W₂, ..., W_N。 由于她的疏忽, 第 i 个物品丢失了。 “要使用剩下的 N - 1 物品装满容积为 x 的背包，有几种方法呢？” -- 这是经典的问题了。她把答案记为 Count(i, x) ，想要得到所有1 <= i <= N, 1 <= x <= M的 Count(i, x) 表格。

Input

第1行：两个整数 N (1 ≤ N ≤ 2 × 10³) 和 M (1 ≤ M ≤ 2 × 10³)，物品的数量和最大的容积。

第2行： N 个整数 W₁, W₂, ..., W_N, 物品的体积。

Output

一个 N × M 的矩阵， Count(i, x)的末位数字。

Sample Input

3 2
1 1 2

Sample Output

11
11
21

HINT

 解析：首先我们先不要考虑是否会有一个物品消失，直接先用f数组来表示到第i个物品时，能达到j的重量的方案有多少，然后用一个c数组来表示所有物品中，除去第i个物品，能达到j的重量的方案有多少，c[i][j]=f[n][j]-c[i][j-a[i]]（c[i][j-a[i]]指除去第i个物品中能达到j-a[i]重量的方案数即其他物品加上a[i]（即算上第i个物品）后能达到j的重量的方案数，减去后，剩下的就是，不用第i个物品达到j的方案数）;(a[i]表示当前物品的重量)具体步骤看程序。

ps:因为题目要求输出个位数，所以过程中必须取余10，但是在后面个位数减去个位数会造成负数的情况，所以在一些地方需要+10后再运算。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long f[2005][2005],w[3000],b[2005][2005],x,n,m;
int main()
{
  cin>>n>>m;
  for (int i=1;i<=n;i++) cin>>w[i];
  for (int i=0;i<=n;i++)
  for (int j=0;j<=m;j++)
  f[i][j]=0,b[i][j];
  f[0][0]=1;//刚开始前0个物品达到0的重量的方案数为一
  for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=0;j<=m;j++)
   if (j-w[i]>=0) f[i][j]+=(f[i-1][j-w[i]]+f[i-1][j])%10;//取或不取的方案数都加上
   else f[i][j]+=f[i-1][j]%10;
   
  for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=0;j<=m;j++)
   if (j-w[i]>=0) b[i][j]=(f[n][j]-b[i][j-w[i]]+10)%10;//不取第i个物品的达到j的重量的方案数由此得出，加10是为了避免个位与个位相减时出现负数。
   else b[i][j]=f[n][j]%10;
   
  for (int i=1;i<=n;i++)
   for (int j=1;j<=m;j++)
   if (j!=m) cout<<b[i][j];
   else cout<<b[i][j]<<endl;//输出
  return 0;
}

好啦