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  • CF464D World of Darkraft

    Roma 在游戏“World of Darkraft”(理论上应该是 World of darkcraft,MineCraft 的一个版本)找到一个新角色。 (mathrm{Roma}) 有 k种装备,一开始每种装备各有 1个,且每种装备的初始等级均为 1。
    游戏中可以靠打怪来获取新装备,总共有 n 只怪兽,每打赢 1 只怪兽后,(mathrm{Roma}) 会随机获得一种装备 (a) (a∈[1,k]),假设原有的 a 装备的等级为 t,那么新获得的装备的等级为 [1,t+1],(mathrm{Roma}) 会将新获得的装备和原来的装备中等级较高的装备留下,等级较低的装备卖出,卖出可获得的金币为该装备的等级。 问打完这 n只怪兽后,(mathrm{Roma}) 获得的金币的期望。 (1<=n<=10^5,1<=k<=10^3)
    Sample Input

    input1

    1 3
    

    input2

    2 1
    

    input3

    10 2
    

    Sample Output

    output1

    1.0000000000

    output2

    2.3333333333

    output3

    15.9380768924

    这道题我们考虑概率DP

    设dp[i][j]表示打赢只要求出了前i只怪兽后某种装备被替换后价值为j的期望。

    为什么是某装备?

    因为所有装备的期望值是相同的,所以我们只要求出一种装备的期望,再乘上k即可。

    有两种情况:

    1.爆出了等级为j+1的神装。(概率为(1/(j+1))

    dp[i][j]+=(dp[i-1][j-1]+j)/j+1。

    2.只得到等级<=j的装备。(概率为(j/(j+1))

    dp[i][[j]+=(dp[i-1][j]+(j+1)/2)*j/(j+1);//因为1至j是等概率出现的,所以取平均(j+1)/2。

    但是这样你打出来你会发现自己MLE或TLE了,为什么?

    i过于大,j也过于大。

    优化:1.dp[i][j]的更新只需要他前一个的情况,所以我们可以考虑用滚动数组记录。

    2.因为这个状态的转移是会收敛的,所以j越大他所产生的变化就越小,最终小到可以忽略不计,所以j只用取到很小就可以当作答案用了(有很多神仙j取600就过了,不过保险起见最好取1000)。

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    int n,k,s=1;
    double dp[2][1010];
    int main()
    {
    	scanf("%d%d",&n,&k);
    	for(int i=1;i<=n;i++,s^=1)
    	{
    		for(int j=min(n,1000);j;j--)
    		{
    			dp[s][j]=((dp[s^1][j+1]+j)/(j+1.0)+(dp[s^1][j]+(j+1)/2.0)*j/(j+1.0))/double(k)+dp[s^1][j]*(k-1.0)/double(k);
    		}
    	}
    	printf("%.11lf
    ",dp[s^1][1]*k);
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/2017gdgzoi44/p/11369277.html
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