搜索二叉树

思路：

（1）搜索二叉树的结构就是二叉树的左右两个节点，所有左子节点的值小于右子节点的值，然后还要有一个lazy标志，用于lazy删除。

（2）搜索二叉树主要有一下几个操作：建立搜索二叉树；建立空树；查找x的位置；查找最大，最小值的位置；

插入节点，删除节点；打印二叉树；

（3）建立搜索二叉树，不同于链表的建立，不用带头结点，所以直接插入就行了。

（4）建立空树：递归删除每个节点，通过后序遍历，先找到然后再删除。

（5）查找x的位置：递归查找，如果x小于当前节点的值就在左子树中查找，否则在右子树中查找。

（6）查找最大，最小值：二叉查找时的最左节点就是最小值，最右子节点就是最大值；

查找过程可以用递归或者非递归两种方式实现

eg：查找最小值，不断向左递归查找；或者将根节点的所有左子树视为一个链表，不断指向左结点来实现。

（7）插入：如果即将插入的节点是空，就分配内存，并且插入节点，

如果不是空节点，比较当前节点的值与将要插入的值的大小，再向左向右递归插入。（每次都要返回T的值，返回插入结束后的树，后面的删除操作同理）。

（8）删除：

如果删除的节点数量较小，直接用lazy标记一下就行了。

如果删除数量较大，就要判断删除的是哪一个节点。

叶子节点：直接删除；

只有一个子节点的节点：删除让当前节点变为它的子节点

有两个子节点的节点：先寻找次节点的右子树的最小值，然后将此节点的值替换为右子树的最小值，再递归删除右子树的最小值。

（9）打印二叉树：

前序遍历，中序遍历，后序遍历。

注意：

（1）查找，删除时判断一下是否为空，如果为空就返回

（2）搜索二叉树的中序遍历是x从小到大的排序

（3）搜索二叉树的大部分操作是O(logN)级别的，但是，如果输入5,4,3,2,1就可能退化为一个链表，就并不高效了，

所以应该使二叉树保持平衡状态，降低它的深度，就可以用到AVL树。

（4）删除和查找时注意二叉树的返回。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

struct Node{
    int x,lazy;
    struct Node *Left,*Right;
};
typedef struct Node *SearchTree;
typedef SearchTree Position;

SearchTree MakeEmpty(SearchTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        MakeEmpty(T->Left);
        MakeEmpty(T->Right);
        free(T);
    }
    return NULL;
}

SearchTree Find(int x,SearchTree T)
{
    if(T==NULL) return NULL;
    else if(x<T->x) return Find(x,T->Left);
    else if(x>T->x) return Find(x,T->Right);
    else return T;
}

SearchTree FindMin1(SearchTree T)
{
    if(T==NULL) return NULL;
    else if(T->Left==NULL) return T;
    else return FindMin1(T->Left);
}

SearchTree FindMin2(SearchTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        while(T->Left!=NULL) T=T->Left;
    }
    return T;
}

SearchTree FindMax1(SearchTree T)
{
    if(T==NULL) return NULL;
    else if(T->Right==NULL) return T;
    else return FindMax1(T->Right);
}

SearchTree FindMax2(SearchTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        while(T->Right!=NULL) T=T->Right;
    }
    return T;
}

SearchTree Insert(int x,SearchTree T)
{
    if(T==NULL)
    {
        T=(SearchTree)malloc(sizeof(struct Node));
        if(T==NULL) printf("Out of Space!!!
");
        else
        {
            T->x=x;
            T->Left=NULL;
            T->Right=NULL;
        }
    }
    else if(x<T->x) T->Left=Insert(x,T->Left);
    else T->Right=Insert(x,T->Right);
    return T;
}

SearchTree Delete(int x,SearchTree T)
{
    SearchTree tp;
    if(T==NULL) printf("Empty SearchTree
");
    else if(x<T->x) T->Left=Delete(x,T->Left);
    else if(x>T->x) T->Right=Delete(x,T->Right);
    else
    {
        if(T->Left&&T->Right)
        {
            tp=FindMin1(T->Right);
            T->x=tp->x;
            T->Right=Delete(tp->x,T->Right);
        }
        else
        {
            tp=T;
            if(T->Left==NULL) T=T->Right;
            else if(T->Right==NULL) T=T->Left;
            free(tp);
        }
    }
    return T;
}

SearchTree Delete_Lazy(int x,SearchTree T)
{
    if(T==NULL) printf("Empty SearchTree!!!
");
    else if(x<T->x) T->Left=Delete(x,T->Left);
    else if(x>T->x) T->Right=Delete(x,T->Right);
    else
    {
        T->lazy=-1;
    }
    return T;
}

void Print(SearchTree T)
{
    if(T!=NULL)
    {
        Print(T->Left);
        printf("%d ",T->x);
        Print(T->Right);
    }
}

int main(void)
{
    int n,i,x;
    SearchTree root,p;
    
    scanf("%d",&n);
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        root=Insert(x,root);
    }
    Print(root);
    printf("
");
    root=Delete(3,root);
    Print(root);
    return 0;
}