Code Forces 766E

题意：给定一颗n节点的树以及每个节点的权值，另dis(u,v)表示节点u到v路径上的异或和，求不大于i的节点与i组成的有序对的距离的和（1<=i<=n）。

思路：位运算的话大多可以想到按位拆分，统计每一位对答案的贡献，因为每一位的运算都是独立的。所以按位枚举，假设当前是第b位，则dp[x][0]表示以x为根节点的异或值为0的路径的数量，dp[x][1]也是如此定义。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <string>
#include <sstream>
#include <time.h>
#define x first
#define y second
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt*2
#define rson m+1,r,rt*2+1
#define mt(A,B) memset(A,B,sizeof(A))
#define mod 1000000007
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = acos(-1);
const int N=1e5+10;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
LL dp[N][2],a[N];
LL ans=0;
vector<int> G[N];
LL dfs(int x,int fa,int bit)
{
    LL q=0;
    int b=(a[x]>>bit)&1;//取得当前的a[x]在第bit位是0还是1，
    dp[x][b]=1;//初始化
    dp[x][b^1]=0;//初始化
    for(int i=0;i<G[x].size();i++)
    {
        int v=G[x][i];
        if(v==fa)continue;
        dfs(v,x,bit);
        q+=dp[x][0]*dp[v][1]+dp[x][1]*dp[v][0];//统计子节点到x的路径上异或和，只需算1^0与0^1即可。
        dp[x][b^0]+=dp[v][0];//更新异或操作后的状态值。
        dp[x][b^1]+=dp[v][1];//更新异或操作后的状态值。
    }
    ans+=(q<<bit);//更新答案。
}
int main()
{
#ifdef Local
    freopen("data.txt","r",stdin);
#endif
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n,u,v;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        ans+=a[i];
    }
    for(int i=0;i<n-1;i++)
    {
        cin>>u>>v;
        G[u].pb(v);
        G[v].pb(u);
    }
    for(int i=0;i<=20;i++)//由于权值最大为1e6，所以其实枚举到20位就足够了。
    {
        dfs(1,0,i);
    }
    cout<<ans<<endl;
#ifdef Local
    cerr << "time: " << (LL) clock() * 1000 / CLOCKS_PER_SEC << " ms" << endl;
#endif
}