CodeForces 621C Wet Shark and Flowers

题目戳这

题意：给你n组范围，然后在每组范围里面随机选出一个值，为si，然后再给出一个素数P，si和sj是相邻的两个数字（s0和sn-1是相邻的），如果si*sj是P的倍数，那么si和sj就可以得到1000元，在n个范围中，每个范围都随机选出一个数字之后，就进行总结，然后得到总的钱，问这个钱的期望值。

思路：求期望值，也就是算每个范围选出的那个数字的贡献值，那么这个贡献值怎么算呢，如果si*sj是P的倍数，那么si和sj中至少有一个是P的倍数，假设我们现在要求的是si的贡献值，那么就有三种可能，si是P的倍数，si-1是P的倍数，si+1是P的倍数，那么当si是P的倍数的时候，无论si-1和si+1是不是P的倍数，si都能得到2000，因为si*si-1是P的倍数，si*si+1是P的倍数，叠加起来就是2000，如果si不是P的倍数，那么如果si-1或者si+1是P的倍数，si都能获得1000，那么假设si是P的倍数的概率是ai，那么si-1是P的倍数的概率是ai-1，si+1是P的倍数的概率是ai+1，那么公式就是ai*2000+（1-ai）*（ai-1）*1000+（1-ai）*（ai+1）*1000

P.S. 一开始我是依照样例来推导，然后也得到了一个公式，但是那个公式到处都是阶乘，用代码实现起来简直就是不现实的，然后问了同学，才把这个公式推导出来

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<string>
#include<queue>
#include<map>
#include<stack>
#include<set>
#define ll long long
#define maxn 100010
#define PI acos(-1.0)    //圆周率
const ll INF = 1e18;
using namespace std;
struct node{
    ll l;
    ll r;
    ll fm;
    ll fz;
    double pro;
}num[maxn];
ll n,p;
int main()
{
    scanf("%I64d %I64d",&n,&p);
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%I64d %I64d",&num[i].l,&num[i].r);
        num[i].fz=num[i].r/p-num[i].l/p;
        if(num[i].l%p==0)  num[i].fz++;
        num[i].fm=num[i].r-num[i].l+1;
        num[i].pro=num[i].fz*1.0/num[i].fm*1.0;
    }

    double ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(i==0){
            ans+=num[i].pro*2000+(1-num[i].pro)*1000*(num[n-1].pro+num[i+1].pro);
        }
        else if(i==n-1){
            ans+=num[i].pro*2000+(1-num[i].pro)*1000*(num[i-1].pro+num[0].pro);
        }
        else{
            ans+=num[i].pro*2000+(1-num[i].pro)*1000*(num[i-1].pro+num[i+1].pro);
        }
    }

    printf("%.6lf
",ans);

    return 0;
}