子树

描述

有两个不同大小的二叉树： T1 有上百万的节点； T2 有好几百的节点。请设计一种算法，判定 T2 是否为 T1的子树。

若 T1 中存在从节点 n 开始的子树与 T2 相同，我们称 T2 是 T1 的子树。也就是说，如果在 T1 节点 n 处将树砍断，砍断的部分将与 T2 完全相同。

样例

下面的例子中 T2 是 T1 的子树：

       1                3
      /               / 
T1 = 2   3      T2 =  4
        /
       4

下面的例子中 T2 不是 T1 的子树：

       1               3
      /                
T1 = 2   3       T2 =    4
        /
       4

思路

采用递归；

先从根节点开始比较，若根节点相同，判断二叉树是否为等价二叉树；

若等价，则返回true，否则，若T1左子树或右子树不为空，对其左右子节点分别进行递归调用，判断是否存在等价二叉树。

代码

<?PHP
header("Content-type: text/html; charset=utf-8");
include "show.php";//定义打印show()函数
class Node
{
    public $value;
    public $right;
    public $left;
    
    public function __construct($value)
    {
        $this->value = $value;
    }
}

function is_sub_tree($tree, $sub_tree)
{
    if(empty($sub_tree))
    {
        return true;
    }
    
    if(empty($tree))
    {
        return false;
    }
    
    if($tree->value == $sub_tree->value)
    {
        if(is_check($tree, $sub_tree))
        {
            return true;
        }
    }
    
    if(is_sub_tree($tree->left, $sub_tree))
    {
        return true;
    }
    
    if(is_sub_tree($tree->right, $sub_tree))
    {
        return true;
    }
    
    return false;
}

function is_check($tree, $sub_tree)
{
    if(empty($sub_tree))
    {
        return true;
    }
    
    if(empty($tree))
    {
        return false;
    }
    
    if($tree->value == $sub_tree->value)
    {
        return is_check($tree->left, $tree->left) && is_check($tree->right, $sub_tree->right);
    }
    
    return false;
}

$A = new Node(1);
$B = new Node(2);
$C = new Node(3);
$D = new Node(4);
$A->left = $B;
$A->right = $C;
$C->left = $D;

$E = new Node(3);
$F = new Node(4);
$E->left = $F;

show($A);
show($E);
var_dump(is_sub_tree($A, $E));