洛谷P1313 计算系数

题目描述

给定一个多项式(by+ax)^k，请求出多项式展开后x^n y^m项的系数。

输入格式

共一行，包含55个整数，分别为a,b,k,n,m，每两个整数之间用一个空格隔开。

输出格式

共1 行，包含一个整数，表示所求的系数，这个系数可能很大，输出对1000710007 取模后的结果。

输入输出样例

输入 #1复制

1 1 3 1 2

输出 #1复制

3

说明/提示

【数据范围】

对于30% 的数据，有0 ≤k ≤10；

对于50%的数据，有a = 1,b = 1；

对于100%的数据，有0≤k≤1,000,0≤n,m≤k,且n+m=k ,0 ≤a,b ≤1,000,000。

noip2011提高组day2第1题

思路很简单，就是杨辉三角，但是有所不同的是，要根据不同的a，b来选择不同的系数，比如说ax+by的k次方中，x的n次方乘以y的m次方就是a的n次方乘以b的m次方然后再模10007，但是这个数据范围显然太大了，所以要用到快速幂，就可以AC了。至于杨辉三角，我用了一个dp来解决

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long ksm(long long x,long long y,long p)
{
if(y==0) return 1%p;//任何数的0次方都是1，所以直接返回1%p
long long z=ksm(x,y/2,p);//定义一个新变量，让它等于开方后的数。这是一种二分的思想，比如本题样例：2^10=2^5*2^5=(2^2*2^2*2)*(2^2*2^2*2)......这样一直分下去，复杂度就是logn，因为每一次操作相当于开根，这样就可以大大降低复杂度。如果不用快速幂，那么就要一个一个乘下去，复杂度就是n。此题的范围是10^9,如果真的取到10^9，那么就会炸裂（计算机速度一般在3*10^8~8*10^8之间，为了保险一般只要时间复杂度在10^8以内就能保证在1s内跑出来）

z=1ll*z*z%p;//乘以1ll就相当于强制类型转化，将z从int转化为long long
if(y%2==1) z=1ll*z*x%p;//如果不能整除2，那么就要再多乘上一个x，只要乘logn次
return z;
}
long long x[1010][1010];
long long a,b,k,n,m,i,j,len;
int main()
{
cin>>a>>b>>k>>n>>m;
x[1][1]=1;//第一个数是1
for(i=2;i<=k+1;i++)
{
for(j=1;j<=i;j++)
{
len=ksm(a,n,10007)*ksm(b,m,10007)%10007//;这个就是那个系数
x[i][j]=(x[i-1][j]+x[i-1][j-1])%10007;//dp方程，我把他想象成一个矩阵，那么x[i][j]就应该等于x[i-1][j]+x[i-1][j-1]，也就是左上方和上方的数的和
}
}
cout<<x[k+1][m+1]*len%10007;//找到规律再取模
return 0;
}